જો x = 1 એ વિધેય f(x) = (3x^{2} + ax - 2 - a) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $f(x) = (3x^{2} + ax - 2 - a)e^{x}$.ગુણાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરીને $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$f'(x) = (6x + a)e^{x} + (3x^{2} + ax - 2

Vedclass · Accepted Answer

$x = 1$ એ $f$ ની સ્થાનિક ન્યૂનતમ કિંમત છે અને $x = -\frac{2}{3}$ એ સ્થાનિક મહત્તમ કિંમત છે.

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $f(x) = (3x^{2} + ax - 2 - a)e^{x}$.ગુણાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરીને $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$f'(x) = (6x + a)e^{x} + (3x^{2} + ax - 2 - a)e^{x}$$f'(x) = e^{x}(3x^{2} + (6 + a)x - 2)$$x = 1$ એ ક્રાંતિક બિંદુ હોવાથી,$f'(1) = 0$:$e^{1}(3(1)^{2} + (6 + a)(1) - 2) = 0$$3 + 6 + a - 2 = 0$$7 + a = 0 \implies a = -7$$a = -7$ ને $f'(x)$ માં મૂકતા:$f'(x) = e^{x}(3x^{2} + (6 - 7)x - 2)$$f'(x) = e^{x}(3x^{2} - x - 2)$$f'(x) = e^{x}(3x + 2)(x - 1)$$f'(x) = 0$ લેતા,આપણને ક્રાંતિક બિંદુઓ $x = 1$ અને $x = -\frac{2}{3}$ મળે છે.પ્રથમ વિકલિત કસોટીનો ઉપયોગ કરતા:$x  0$.$-\frac{2}{3} $x > 1$ માટે,$f'(x) > 0$.$x = -\frac{2}{3}$ આગળ $f'(x)$ ધનમાંથી ઋણ થાય છે,તેથી તે સ્થાનિક મહત્તમ બિંદુ છે.$x = 1$ આગળ $f'(x)$ ઋણમાંથી ધન થાય છે,તેથી તે સ્થાનિક ન્યૂનતમ બિંદુ છે.

જો $x = 1$ એ વિધેય $f(x) = (3x^{2} + ax - 2 - a)e^{x}$ નું ક્રાંતિક બિંદુ હોય,તો

Similar Questions

અંતરાલ $(0, 1)$ માં,વિધેય $f(x) = |x \ln x|$ ની મહત્તમ કિંમત શું છે?

જો સમલંબ ચતુષ્કોણની પાયા સિવાયની ત્રણ બાજુઓની લંબાઈ $10 \ cm$ હોય,તો સમલંબ ચતુષ્કોણનું મહત્તમ ક્ષેત્રફળ શોધો.

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = |x^{2} - 1|$,$x \in R$ દ્વારા આપવામાં આવેલ છે. તો:

$f(x) = \frac{\log x}{x}$ $(x > 0, x \neq 1)$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module