ધારો કે f:[-1,1] rightarrow R એ f(x)=ax^{2}+b | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $f(x) = ax^2 + bx + c$.$f(-1) = a - b + c = 2$ --- $(1)$$f^{\prime}(x) = 2ax + b \Rightarrow f^{\prime}(-1) = -2a + b = 1$ --- $(2)$$f^

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $f(x) = ax^2 + bx + c$.$f(-1) = a - b + c = 2$ --- $(1)$$f^{\prime}(x) = 2ax + b \Rightarrow f^{\prime}(-1) = -2a + b = 1$ --- $(2)$$f^{\prime\prime}(x) = 2a$.$f^{\prime\prime}(x)$ ની મહત્તમ કિંમત $\frac{1}{2}$ હોવાથી,$2a = \frac{1}{2} \Rightarrow a = \frac{1}{4}$.સમીકરણ $(2)$ માં $a = \frac{1}{4}$ મૂકતા: $-2(\frac{1}{4}) + b = 1 \Rightarrow -\frac{1}{2} + b = 1 \Rightarrow b = \frac{3}{2}$.સમીકરણ $(1)$ માં $a$ અને $b$ ની કિંમત મૂકતા: $\frac{1}{4} - \frac{3}{2} + c = 2 \Rightarrow \frac{1-6}{4} + c = 2 \Rightarrow c = 2 + \frac{5}{4} = \frac{13}{4}$.આમ,$f(x) = \frac{1}{4}x^2 + \frac{3}{2}x + \frac{13}{4}$.$[-1, 1]$ પર $f(x)$ ની મહત્તમ કિંમત શોધવા માટે,આપણે અંતિમ બિંદુઓ અને નિર્ણાયક બિંદુઓ તપાસીએ.$f^{\prime}(x) = \frac{1}{2}x + \frac{3}{2}$. $f^{\prime}(x) = 0$ લેતા $x = -3$ મળે,જે $[-1, 1]$ ની બહાર છે.$x \in [-1, 1]$ માટે $f^{\prime}(x) > 0$ હોવાથી,$f(x)$ એ વધતું વિધેય છે.તેથી,મહત્તમ કિંમત $x = 1$ આગળ મળે છે.$f(1) = \frac{1}{4}(1)^2 + \frac{3}{2}(1) + \frac{13}{4} = \frac{1}{4} + \frac{6}{4} + \frac{13}{4} = \frac{20}{4} = 5$.$f(x) \leq \alpha$ હોવાથી,$\alpha$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $5$ છે.

Similar Questions

અંતરાલ $[0,3]$ પર $3x^{4}-8x^{3}+12x^{2}-48x+25$ ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

બે ધન સંખ્યાઓ $x$ અને $y$ શોધો કે જેથી તેમનો સરવાળો $35$ થાય અને તેમનો ગુણાકાર $x^{2} y^{5}$ મહત્તમ હોય.

$x > 0$ માટે વિધેય $f(x) = x\sqrt{1 - x^2}$ ધરાવે છે:

અંતરાલ $[-1, 3]$ માં વિધેય $f(x) = |x^2 - 5x + 6| - 3x + 2$ ની નિરપેક્ષ મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$2 \text{ unit}$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળમાં અંતર્ગત લંબચોરસનું મહત્તમ ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module