$x$ અને $y$ બે ચલ છે જેથી $x > 0$ અને $xy = 1$ થાય. તો $x + y$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x) = x^2 e^{-2x}, x > 0$. $f(x)$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

જો $P$ એ $12 \text{ cm}$ લંબાઈના રેખાખંડ $AB$ પરનું એક બિંદુ હોય,તો $AP^{2} + BP^{2}$ ન્યૂનતમ થાય તે માટે $P$ નું સ્થાન કેવું હશે?

જો $m$ એ $k$ ની ન્યૂનતમ કિંમત હોય જેના માટે વિધેય $f(x) = x\sqrt{kx - x^2}$ એ અંતરાલ $[0, 3]$ માં વધતું વિધેય હોય અને જ્યારે $k = m$ હોય ત્યારે $[0, 3]$ માં $f$ ની મહત્તમ કિંમત $M$ હોય,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(m, M)$ બરાબર છે:

ઉપરની તરફ ફેંકવામાં આવેલા પથ્થરનું ગતિનું સમીકરણ $s = 490t - 4.9t^2$ છે. તો તેના દ્વારા પ્રાપ્ત કરવામાં આવેલી મહત્તમ ઊંચાઈ કેટલી હશે?

ધારો કે $\alpha = \sum_{k=1}^{\infty} \sin^{2k}\left(\frac{\pi}{6}\right)$. ધારો કે $g:[0,1] \rightarrow \mathbb{R}$ એ $g(x) = 2^{\alpha x} + 2^{\alpha(1-x)}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે. તો,નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન/વિધાનો $TRUE$ (સાચું) છે?
$(A)$ $g(x)$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $2^{7/6}$ છે
$(B)$ $g(x)$ ની મહત્તમ કિંમત $1 + 2^{1/3}$ છે
$(C)$ વિધેય $g(x)$ એક કરતા વધુ બિંદુએ તેની મહત્તમ કિંમત પ્રાપ્ત કરે છે
$(D)$ વિધેય $g(x)$ એક કરતા વધુ બિંદુએ તેની ન્યૂનતમ કિંમત પ્રાપ્ત કરે છે