$5$ સ્કોર્સ $1, 2, 3, 4, 5$ નું $S.D.$ (પ્રમાણિત વિચલન) શોધો.

$15$ અવલોકનો $x_1, x_2, x_3, \ldots, x_{15}$ ધરાવતા ડેટામાં,$\sum_{i=1}^{15} x_i^2 = 3600$ અને $\sum_{i=1}^{15} x_i = 175$ આપેલ છે. જો એક અવલોકન $20$ ની કિંમત ખોટી માલૂમ પડી અને તેને તેની સાચી કિંમત $40$ દ્વારા બદલવામાં આવી,તો તે ડેટાનું સુધારેલું વિચરણ (variance) કેટલું થાય?

એક અસતત માહિતીમાં,અવલોકનોનો $\frac{1}{4}$ ભાગ $a$ છે,બીજા $\frac{1}{4}$ અવલોકનો $-a$ છે. બાકીનામાંથી,અડધા અવલોકનો $b$ છે અને બાકીના $-b$ છે. જો તમામ અવલોકનોનું વિચરણ $ab$ હોય,તો:

એક ફેક્ટરીના બે પ્લાન્ટ $A$ અને $B$ કામદારોની સંખ્યા અને તેમને ચૂકવવામાં આવતા વેતન અંગે નીચેના પરિણામો દર્શાવે છે:

\text{પેરામીટર}	\text{પ્લાન્ટ } $A$ \text{ અને } $B$ \text{ ડેટા}
\text{કામદારોની સંખ્યા}	$A: 500, B: 6000$
\text{સરેરાશ માસિક વેતન}	$A: Rs. 2500, B: Rs. 2500$
\text{વેતનના વિતરણનું વિચરણ}	$A: 81, B: 100$

કયા પ્લાન્ટ,$A$ કે $B$ માં,વ્યક્તિગત વેતનમાં વધુ પરિવર્તનશીલતા છે?

જો $\sum_{i=1}^{n}(x_{i}-a)=n$ અને $\sum_{i=1}^{n}(x_{i}-a)^{2}=na$,જ્યાં $n, a > 1$ હોય,તો $n$ અવલોકનો $x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n}$ નું પ્રમાણિત વિચલન શું થાય?

વિધાન-$1$: પ્રથમ $n$ યુગ્મ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનું વિચરણ $\frac{n^2 - 1}{3}$ છે.
વિધાન-$2$: પ્રથમ $n$ અયુગ્મ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો સરવાળો $n^2$ છે અને પ્રથમ $n$ અયુગ્મ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના વર્ગનો સરવાળો $\frac{n(4n^2 - 1)}{3}$ છે.