શ્રેણી 1 + (3 + 5 + 7) + (9 + 11 + 13 + 15 + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલી શ્રેણી $1 + (3 + 5 + 7) + (9 + 11 + 13 + 15 + 17) + \ldots$ છે. $n$-મા પદમાં પદોની સંખ્યા $2n - 1$ છે. ધારો કે $n$-મા પદનું પ્રથમ પદ $a_n$ છ

Vedclass · Accepted Answer

$(2n - 1)[(n - 1)^2 + n^2]$

Vedclass · Answer

(D) આપેલી શ્રેણી $1 + (3 + 5 + 7) + (9 + 11 + 13 + 15 + 17) + \ldots$ છે. $n$-મા પદમાં પદોની સંખ્યા $2n - 1$ છે. ધારો કે $n$-મા પદનું પ્રથમ પદ $a_n$ છે. $n$-મા પદ પહેલાં કુલ પદોની સંખ્યા $(n-1)^2$ છે. તેથી,$n$-મા પદનું પ્રથમ પદ $a_n = (n-1)^2 + 1$ થાય. $n$-મું પદ એ સમાંતર શ્રેણી છે જેમાં $2n-1$ પદો છે,પ્રથમ પદ $a_n$ અને સામાન્ય તફાવત $d = 2$ છે. $n$-મા પદનો સરવાળો $t_n$ નીચે મુજબ છે: $t_n = \frac{2n-1}{2} [2a_n + (2n-2)d] = (2n-1) [a_n + (n-1)2]$ $t_n = (2n-1) [(n-1)^2 + 1 + 2n - 2] = (2n-1) [n^2 - 2n + 1 + 1 + 2n - 2] = (2n-1) [n^2 + (n-1)^2]$.

શ્રેણી $1 + (3 + 5 + 7) + (9 + 11 + 13 + 15 + 17) + \ldots$ નું $n$-મું પદ કયું છે?

Similar Questions

ધારો કે $a_n = (1^2 + 2^2 + \ldots + n^2)^n$ અને $b_n = n^n(n!)$. તો

ધારો કે $[\alpha]$ એ $\alpha$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે. તો $[\sqrt{1}]+[\sqrt{2}]+[\sqrt{3}]+\ldots +[\sqrt{120}]$ ની કિંમત શોધો.

નીચેની શ્રેણી $1 + (1 + x) + (1 + x + x^2) + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો કેટલો થશે?

શ્રેણી $\frac{3}{1^2} + \frac{5}{1^2 + 2^2} + \frac{7}{1^2 + 2^2 + 3^2} + \dots$ ના $11$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $|x| < 1$ હોય,તો શ્રેઢી $1 + 2x + 3x^2 + 4x^3 + \dots \infty$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module