ધારો કે a_n = (1^2 + 2^2 + ldots + n^2)^n અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણી પાસે $a_n = (\frac{n(n+1)(2n+1)}{6})^n$ અને $b_n = n^n(n!)$ છે.$n=1$ માટે,$a_1 = (1^2)^1 = 1$ અને $b_1 = 1^1(1!) = 1$,તેથી $a_1 = b_1$.$n=2$

Vedclass · Accepted Answer

$a_n > b_n$ તમામ $n$ માટે

Vedclass · Answer

(B) આપણી પાસે $a_n = (\frac{n(n+1)(2n+1)}{6})^n$ અને $b_n = n^n(n!)$ છે.$n=1$ માટે,$a_1 = (1^2)^1 = 1$ અને $b_1 = 1^1(1!) = 1$,તેથી $a_1 = b_1$.$n=2$ માટે,$a_2 = (1^2+2^2)^2 = 5^2 = 25$ અને $b_2 = 2^2(2!) = 4 	imes 2 = 8$. આમ $a_2 > b_2$.$n=3$ માટે,$a_3 = (1^2+2^2+3^2)^3 = 14^3 = 2744$ અને $b_3 = 3^3(3!) = 27 	imes 6 = 162$. આમ $a_3 > b_3$.ગાણિતિક અનુમાનના સિદ્ધાંત દ્વારા,તે સાબિત કરી શકાય છે કે તમામ $n \geq 2$ માટે $a_n > b_n$ થાય છે.

ધારો કે $a_n = (1^2 + 2^2 + \ldots + n^2)^n$ અને $b_n = n^n(n!)$. તો

Similar Questions

શ્રેણી $5^{2} + 6^{2} + 7^{2} + \ldots + 20^{2}$ નો સરવાળો શોધો.

ધારો કે $b_1, b_2, \dots, b_n$ એક ગુણોત્તર શ્રેણી છે જેથી $b_1 + b_2 = 1$ અને $\sum\limits_{k = 1}^\infty b_k = 2$ થાય. જો $b_2 < 0$ આપેલ હોય,તો $b_1$ ની કિંમત શોધો.

જો $\sum_{r=1}^{10} r! (r^3 + 6r^2 + 2r + 5) = \alpha(11!)$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત ...... છે.

$1 + 3 + 7 + 15 + 31 + \dots$ શ્રેણીનો $n$ પદ સુધીનો સરવાળો શોધો.

નીચેની શ્રેણી $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \dots$ નો અનંત સુધીનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module