નીચેની શ્રેણી $(1 \times 3) + (3 \times 5) + (5 \times 7) + (7 \times 9) + \dots$ નું $n^{th}$ પદ શું હશે?

જો $1^4+2^4+3^4+\ldots+n^4=f(n) \left(1^2+2^2+\ldots+n^2\right)$,તમામ $n \in N$ માટે,તો $f(4)$ ની કિંમત શોધો.

પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓની શ્રેણીને નીચે મુજબ અલગ અલગ વિભાગમાં વહેંચવામાં આવી છે: $(1), (2, 3), (4, 5, 6), (7, 8, 9, 10), \dots$. તો $n$ માં વિભાગમાં આવેલી સંખ્યાઓનો સરવાળો શોધો.

જો $n$ બેકી હોય ત્યારે શ્રેણી $1^2 + 2 \cdot 2^2 + 3^2 + 2 \cdot 4^2 + 5^2 + 2 \cdot 6^2 + \dots$ ના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $\frac{n(n+1)^2}{2}$ હોય,તો જ્યારે $n$ એકી હોય ત્યારે સરવાળો કેટલો થાય?

અનંત શ્રેણી $(\frac{1}{3}+\frac{4}{7})+(\frac{1}{3^{2}}+\frac{1}{3}\times\frac{4}{7}+\frac{4^{2}}{7^{2}})+(\frac{1}{3^{3}}+\frac{1}{3^{2}}\times\frac{4}{7}+\frac{1}{3}\times\frac{4^{2}}{7^{2}}+\frac{4^{3}}{7^{3}}) + \dots$ નો સરવાળો - ની બરાબર છે.

ધારો કે $a, b, c, d$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી દરેક પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n$ માટે $\sum_{k=1}^n (a k^3+b k^2+c k+d)=n^4$ થાય. તો,$|a|+|b|+|c|+|d|$ ની કિંમત શોધો.