પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓની શ્રેણીને નીચે મુજબ અલગ અલ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $n$ માં જૂથમાં $n$ પદો છે જે સમાંતર શ્રેણીમાં છે અને સામાન્ય તફાવત $1$ છે.$n$ માં જૂથનું પ્રથમ પદ $T_n$ એ અગાઉના $(n-1)$ જૂથોમાં રહેલા પદોની સંખ્ય

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}\,[n\,({n^2} + 1)]$

Vedclass · Answer

(A) $n$ માં જૂથમાં $n$ પદો છે જે સમાંતર શ્રેણીમાં છે અને સામાન્ય તફાવત $1$ છે.$n$ માં જૂથનું પ્રથમ પદ $T_n$ એ અગાઉના $(n-1)$ જૂથોમાં રહેલા પદોની સંખ્યા વત્તા $1$ છે.પ્રથમ $(n-1)$ જૂથોમાં પદોની સંખ્યા $1 + 2 + 3 + \dots + (n-1) = \frac{(n-1)n}{2}$ છે.તેથી,$n$ માં જૂથનું પ્રથમ પદ $T_n = \frac{n(n-1)}{2} + 1 = \frac{n^2 - n + 2}{2}$ છે.$n$ માં જૂથના $n$ પદોનો સરવાળો સમાંતર શ્રેણીના સરવાળાના સૂત્ર દ્વારા મળે છે: $S_n = \frac{n}{2} [2a + (n-1)d]$,જ્યાં $a = T_n$ અને $d = 1$.$S_n = \frac{n}{2} [2(\frac{n^2 - n + 2}{2}) + (n-1)(1)]$$S_n = \frac{n}{2} [n^2 - n + 2 + n - 1]$$S_n = \frac{n}{2} [n^2 + 1] = \frac{1}{2} [n(n^2 + 1)]$.

Similar Questions

કોઈપણ એકી પૂર્ણાંક $n \ge 1$ માટે,${n^3} - {(n - 1)^3} + \dots + {( - 1)^{n - 1}}{1^3} = $

નીચેની શ્રેણીનો $n$ પદો સુધીનો સરવાળો શોધો:
$0.6 + 0.66 + 0.666 + \dots$

$1 \cdot 3 \cdot 5 + 2 \cdot 5 \cdot 8 + 3 \cdot 7 \cdot 11 + \dots$ શ્રેણીનો $n$ પદો સુધીનો સરવાળો શોધો.

શ્રેણીના $n$ પદોનો સરવાળો શોધો જેનું $n^{th}$ પદ $(2n-1)^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.

સંખ્યાઓ $a_n$ ને $a_0=1$ અને $n \geq 0$ માટે $a_{n+1}=3n^2+n+a_n$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. તો $a_n$ બરાબર શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module