જો n બેકી હોય ત્યારે શ્રેણી 1^2 + 2 cdot 2^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ શ્રેણી $S_n = 1^2 + 2 \cdot 2^2 + 3^2 + 2 \cdot 4^2 + 5^2 + 2 \cdot 6^2 + \dots + T_n$ છે. જ્યારે $n$ બેકી હોય,ત્યારે સરવાળો $S_n = \frac{n(n

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n^2(n+1)}{2}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ શ્રેણી $S_n = 1^2 + 2 \cdot 2^2 + 3^2 + 2 \cdot 4^2 + 5^2 + 2 \cdot 6^2 + \dots + T_n$ છે. જ્યારે $n$ બેકી હોય,ત્યારે સરવાળો $S_n = \frac{n(n+1)^2}{2}$ છે. જ્યારે $n$ એકી હોય,ત્યારે $(n-1)$ મું પદ બેકી થાય. તેથી,$S_n = S_{n-1} + T_n$. $n-1$ બેકી હોવાથી,$S_{n-1} = \frac{(n-1)((n-1)+1)^2}{2} = \frac{(n-1)n^2}{2}$. એકી $n$ માટે $n$-મું પદ $T_n = n^2$ છે. તેથી,$S_n = \frac{(n-1)n^2}{2} + n^2 = \frac{n^2(n-1+2)}{2} = \frac{n^2(n+1)}{2}$.

Similar Questions

જો એક શ્રેણીનું $n$ મું પદ $n(n + 1)$ હોય,તો તેના $n$ પદોનો સરવાળો......છે.

શ્રેણી $1 + \frac{3}{2} + \frac{7}{4} + \frac{15}{8} + \frac{31}{16} + \dots$ ના પ્રથમ $20$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

નીચેની શ્રેણીનો $n$ પદો સુધીનો સરવાળો શોધો:
$5+55+555+\ldots$

$1^3 - 2^3 + 3^3 - \dots + 15^3$ ની કિંમત શોધો:

જો $f(0)=0, f(1)=1, f(2)=2$ અને $x=3, 4, 5, \ldots$ માટે $f(x)=f(x-2)+f(x-3)$ હોય,તો $f(10)=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module