અનંત શ્રેણી (frac{1}{3}+frac{4}{7})+(frac{1}{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $a = \frac{4}{7}$ અને $b = \frac{1}{3}$.દરેક પદ $\sum_{k=0}^{n} a^k b^{n-k} = \frac{a^{n+1} - b^{n+1}}{a - b}$ સ્વરૂપમાં છે.શ્રેણી $\sum_{

Vedclass · Accepted Answer

$ \frac{5}{2} $

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $a = \frac{4}{7}$ અને $b = \frac{1}{3}$.દરેક પદ $\sum_{k=0}^{n} a^k b^{n-k} = \frac{a^{n+1} - b^{n+1}}{a - b}$ સ્વરૂપમાં છે.શ્રેણી $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{a^{n+1} - b^{n+1}}{a - b} = \frac{1}{a - b} \left[ \sum_{n=1}^{\infty} a^{n+1} - \sum_{n=1}^{\infty} b^{n+1} \right]$ છે.અહીં $a - b = \frac{4}{7} - \frac{1}{3} = \frac{5}{21}$.સરવાળો $= \frac{21}{5} \left[ \frac{a^2}{1 - a} - \frac{b^2}{1 - b} \right] = \frac{21}{5} \left[ \frac{16/49}{3/7} - \frac{1/9}{2/3} \right] = \frac{21}{5} \left[ \frac{16}{21} - \frac{1}{6} \right] = \frac{5}{2}$.

Similar Questions

શ્રેણી $\frac{1}{1-3 \cdot 1^2+1^4} + \frac{2}{1-3 \cdot 2^2+2^4} + \frac{3}{1-3 \cdot 3^2+3^4} + \ldots$ ના $10$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$1 + \frac{2}{3} + \frac{6}{3^2} + \frac{10}{3^3} + \frac{14}{3^4} + \dots$ શ્રેણીનો સરવાળો કેટલો થાય?

સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ ધરાવતી અનંત $G.P.$ નો સરવાળો ક્યારે શોધી શકાય છે?

શ્રેણીના $n$ પદોનો સરવાળો શોધો જેનું $n$-મું પદ $n(n+3)$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module