बिंदु $(0, 1)$ से वृत्त ${x^2} + {y^2} - 2x + 4y = 0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के समीकरण हैं

$M$ और $m$ द्रव्यमान के दो लकड़ी के गुटकों को चित्र में दिखाए अनुसार एक चिकनी क्षैतिज सतह पर रखा गया है। यदि निकाय पर चित्र में दिखाए अनुसार एक बल $P$ इस प्रकार लगाया जाता है कि द्रव्यमान $m$ का गुटका,$M$ द्रव्यमान के गुटके के सापेक्ष स्थिर रहे,तो बल $P$ का परिमाण क्या होगा?

विलेय $X$ का मोलर द्रव्यमान $g \ mol^{-1}$ में क्या होगा,यदि इसका $1 \%$ विलयन गन्ने की चीनी (मोलर द्रव्यमान $= 342 \ g \ mol^{-1}$) के $5 \%$ विलयन के साथ आइसोटोनिक (समपरासारी) है?

एक प्रिज्म का अपवर्तक कोण $A$ है और प्रिज्म के पदार्थ का अपवर्तनांक $\cot (A / 2)$ है। प्रिज्म का न्यूनतम विचलन कोण है

यदि $z = \frac{y}{x} \left[ \sin \frac{x}{y} + \cos \left( 1 + \frac{y}{x} \right) \right]$ है,तो $x \frac{\partial z}{\partial x}$ किसके बराबर है?

दो कला-सम्बद्ध स्रोतों,जिनकी तीव्रताओं का अनुपात $64: 1$ है,व्यतिकरण फ्रिंज उत्पन्न करते हैं। उच्चिष्ठ और निम्निष्ठ की तीव्रताओं का अनुपात है