मान लीजिए कि C एक वृत्त है जो बिंदुओं A (2,-1 | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए वृत्त $C$ का केंद्र $(h, k)$ है। चूंकि वृत्त $A(2, -1)$ और $B(3, 4)$ से होकर गुजरता है,इसलिए केंद्र $(h, k)$ को $AB$ के लंब समद्विभाजक प

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$\frac{65}{2}$

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(B) मान लीजिए वृत्त $C$ का केंद्र $(h, k)$ है। चूंकि वृत्त $A(2, -1)$ और $B(3, 4)$ से होकर गुजरता है,इसलिए केंद्र $(h, k)$ को $AB$ के लंब समद्विभाजक पर स्थित होना चाहिए।$AB$ का मध्यबिंदु $M = (\frac{2+3}{2}, \frac{-1+4}{2}) = (\frac{5}{2}, \frac{3}{2})$ है।$AB$ की ढाल $m_{AB} = \frac{4 - (-1)}{3 - 2} = 5$ है।लंब समद्विभाजक की ढाल $m_{\perp} = -\frac{1}{5}$ है।लंब समद्विभाजक का समीकरण $y - \frac{3}{2} = -\frac{1}{5}(x - \frac{5}{2})$ है,जो सरल होकर $x + 5y = 10$ हो जाता है।दिया गया है कि केंद्र $(h, k)$ वृत्त $(x-5)^2 + (k-1)^2 = \frac{13}{2}$ पर स्थित है,इसलिए $(h-5)^2 + (k-1)^2 = \frac{13}{2}$।साथ ही,$h + 5k = 10$,इसलिए $h = 10 - 5k$।$h$ का मान वृत्त के समीकरण में रखने पर: $(10 - 5k - 5)^2 + (k - 1)^2 = \frac{13}{2} \implies (5 - 5k)^2 + (k - 1)^2 = \frac{13}{2}$।$25(1 - k)^2 + (k - 1)^2 = \frac{13}{2} \implies 26(k - 1)^2 = \frac{13}{2} \implies (k - 1)^2 = \frac{1}{4} \implies k - 1 = \pm \frac{1}{2}$।यदि $k = \frac{3}{2}$ है,तो $h = 10 - 5(\frac{3}{2}) = \frac{5}{2}$। केंद्र $(\frac{5}{2}, \frac{3}{2})$ प्राप्त होता है,जो मध्यबिंदु $M$ है। इस स्थिति में $AB$ व्यास बन जाता है,जो मान्य नहीं है।यदि $k = \frac{1}{2}$ है,तो $h = 10 - 5(\frac{1}{2}) = \frac{15}{2}$। केंद्र $C = (\frac{15}{2}, \frac{1}{2})$ प्राप्त होता है।त्रिज्या का वर्ग $r^2 = CA^2 = (\frac{15}{2} - 2)^2 + (\frac{1}{2} - (-1))^2 = (\frac{11}{2})^2 + (\frac{3}{2})^2 = \frac{121}{4} + \frac{9}{4} = \frac{130}{4} = \frac{65}{2}$।

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