ધારો કે દ્વિઘાત બહુપદી p(x)=ax^2+bx+c ના સહગુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $p(x)=ax^2+bx+c$ જ્યાં $a, b, c > 0$ અને $2b=a+c$ છે,એટલે કે $a, b, c$ સમાંતર શ્રેણીમાં છે.$\alpha, \beta$ એ $p(x)=0$ ના પૂર્ણાંક બીજ છ

Vedclass · Accepted Answer

$7$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $p(x)=ax^2+bx+c$ જ્યાં $a, b, c > 0$ અને $2b=a+c$ છે,એટલે કે $a, b, c$ સમાંતર શ્રેણીમાં છે.$\alpha, \beta$ એ $p(x)=0$ ના પૂર્ણાંક બીજ છે. તેથી $\alpha+\beta = -\frac{b}{a}$ અને $\alpha\beta = \frac{c}{a}$.$b = \frac{a+c}{2}$ હોવાથી,$\alpha+\beta = -\frac{a+c}{2a} = -\frac{1}{2} - \frac{c}{2a}$.$\alpha\beta = \frac{c}{a}$ મૂકતા,$\alpha+\beta = -\frac{1}{2} - \frac{\alpha\beta}{2} \Rightarrow \alpha\beta + 2\alpha + 2\beta = -1$.બંને બાજુ $4$ ઉમેરતા: $(\alpha+2)(\beta+2) = 3$.પૂર્ણાંક ઉકેલો માટે $(\alpha+2, \beta+2)$ ની શક્ય જોડીઓ $(-1, -3)$ છે,જેનાથી $\alpha=-3, \beta=-5$ મળે.તેથી $\alpha+\beta+\alpha\beta = -3-5+15 = 7$.

Similar Questions

જો $(5+\sqrt{2}) x^2-b x+(8+2 \sqrt{5})=0$ ના બીજો વચ્ચેનો હરાત્મક મધ્યક $4$ હોય,તો $b$ ની કિંમત શોધો.

સમીકરણ $x^2 - (p + 3)x + (5p - 2) = 0$ ના બીજોના વર્ગોનો સરવાળો ન્યૂનતમ થાય તે માટે $p$ ની કિંમત શોધો:

જો $x^2 + bx + c = 0$ અને $x^2 + qx + r = 0$ ના બીજનો ગુણોત્તર સમાન હોય,તો

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $x^3+px^2+qx+r=0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^3+\beta^3+\gamma^3=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module