यदि वृत्त x^2+y^2-2 lambda x-2 y-7=0 और 3(x^2 | vedclass

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Question

(D) दो वृत्तों $x^2+y^2+2g_1x+2f_1y+c_1=0$ और $x^2+y^2+2g_2x+2f_2y+c_2=0$ के लंबकोणीय होने की शर्त $2g_1g_2+2f_1f_2=c_1+c_2$ है।सबसे पहले,समीकरणों को

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(D) दो वृत्तों $x^2+y^2+2g_1x+2f_1y+c_1=0$ और $x^2+y^2+2g_2x+2f_2y+c_2=0$ के लंबकोणीय होने की शर्त $2g_1g_2+2f_1f_2=c_1+c_2$ है।सबसे पहले,समीकरणों को मानक रूप $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ में लिखें।पहले वृत्त के लिए: $x^2+y^2-2\lambda x-2y-7=0$,हमारे पास $g_1=-\lambda, f_1=-1, c_1=-7$ है।दूसरे वृत्त के लिए: $3(x^2+y^2)-8x+29y=0$,$3$ से भाग देने पर $x^2+y^2-\frac{8}{3}x+\frac{29}{3}y=0$ प्राप्त होता है। अतः,$g_2=-\frac{4}{3}, f_2=\frac{29}{6}, c_2=0$ है।शर्त $2g_1g_2+2f_1f_2=c_1+c_2$ लागू करने पर:$2(-\lambda)(-\frac{4}{3}) + 2(-1)(\frac{29}{6}) = -7 + 0$$\frac{8\lambda}{3} - \frac{29}{3} = -7$$3$ से गुणा करने पर: $8\lambda - 29 = -21$$8\lambda = 8$$\lambda = 1$.

यदि वृत्त $x^2+y^2-2 \lambda x-2 y-7=0$ और $3(x^2+y^2)-8 x+29 y=0$ लंबकोणीय (orthogonal) हैं,तो $\lambda=$

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यदि $(a, b)$ और $(c, d)$ क्रमशः वृत्तों $x^2+y^2+4x-5=0$ और $x^2+y^2-6y+8=0$ के आंतरिक और बाह्य समानता केंद्र (centres of similitude) हैं,तो $(a+d)(b+c)=$

$k$ का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए वृत्त $x^2 + y^2 + kx + 4y + 2 = 0$ और $2(x^2 + y^2) - 4x - 3y + k = 0$ एक-दूसरे को लंबकोणीय (orthogonally) काटते हैं।

यदि वृत्त $x^2+y^2+2kx+4y-4=0$ का केंद्र $4^{\text{th}}$ चतुर्थांश में है और यह वृत्त $x^2+y^2+6x-2y+6=0$ को स्पर्श करता है,तो $k=$

यदि वृत्त $x^2+y^2-4x+6y+13-a^2=0$ और $x^2+y^2-10x-2y+17=0$ दो अलग-अलग बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करते हैं,तो '$a$' का मान क्या है?

यदि वृत्त $x^2+y^2+8x+8y-m=0$ की परिधि वृत्त $x^2+y^2-2x+4y+n=0$ द्वारा समद्विभाजित होती है,तो $m+n$ का मान ज्ञात कीजिए।

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