मान लीजिए कि अक्ष X और Y,अक्ष x और y को theta | vedclass

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Question

(D) अक्षों को $	heta$ कोण पर घुमाने के लिए रूपांतरण समीकरण $x = X \cos 	heta - Y \sin 	heta$ और $y = X \sin 	heta + Y \cos 	heta$ हैं। इन मानों क

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$30$

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(D) अक्षों को $	heta$ कोण पर घुमाने के लिए रूपांतरण समीकरण $x = X \cos 	heta - Y \sin 	heta$ और $y = X \sin 	heta + Y \cos 	heta$ हैं। इन मानों को दिए गए समीकरण $x^2 + 2\sqrt{3}xy - y^2 = 4a^2$ में प्रतिस्थापित करने पर: $(X \cos 	heta - Y \sin 	heta)^2 + 2\sqrt{3}(X \cos 	heta - Y \sin 	heta)(X \sin 	heta + Y \cos 	heta) - (X \sin 	heta + Y \cos 	heta)^2 = 4a^2$. पदों का विस्तार करने पर,समीकरण को $X^2 - Y^2 = 2a^2$ के रूप में आने के लिए $XY$ पद का गुणांक शून्य होना चाहिए। $XY$ पद का गुणांक $-2 \sin 	heta \cos 	heta + 2\sqrt{3}(\cos^2 	heta - \sin^2 	heta) - 2 \sin 	heta \cos 	heta = 0$ है। इसका सरलीकरण $-4 \sin 	heta \cos 	heta + 2\sqrt{3} \cos 2	heta = 0$ अर्थात $-2 \sin 2	heta + 2\sqrt{3} \cos 2	heta = 0$ होता है। अतः,$	an 2	heta = \sqrt{3}$,जिसका अर्थ है $2	heta = 60^{\circ}$,इसलिए $	heta = 30^{\circ}$।

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