यदि समीकरण $2x^2+3xy-2y^2-17x+6y+8=0$ का निर्देशांक अक्षों को एक नए मूल बिंदु $(\alpha, \beta)$ पर स्थानांतरित करने के बाद रूपांतरित समीकरण $aX^2+2hXY+bY^2+c=0$ है,तो $3\alpha+c=$

मूल बिंदु को $(2, 3)$ बिंदु पर स्थानांतरित करके और फिर निर्देशांक अक्षों को $\theta$ कोण पर वामावर्त दिशा में घुमाने पर,यदि समीकरण $3x^2 + 2xy + 3y^2 - 18x - 22y + 50 = 0$ को $4X^2 + 2Y^2 - 1 = 0$ में परिवर्तित किया जाता है,तो कोण $\theta =$

वह बिंदु जिस पर मूल बिंदु को स्थानांतरित किया जाना चाहिए ताकि समीकरण $y^2-6y-4x+13=0$ में $y$ का कोई पद और अचर पद न हो,है

मूलबिंदु को $(1,2)$ पर स्थानांतरित किया जाता है। पुरानी प्रणाली में बिंदु $(7,5)$ क्रमिक रूप से निम्नलिखित परिवर्तनों से गुजरता है।
$I$. मूलबिंदु के दिए गए स्थानांतरण के तहत नए बिंदु पर जाता है।
$II$. नई $X$-अक्ष की ऋणात्मक दिशा में $2$ इकाई स्थानांतरित होता है।
$III$. नई प्रणाली के मूलबिंदु के चारों ओर दक्षिणावर्त दिशा में $\frac{\pi}{4}$ कोण पर घुमाया जाता है। बिंदु $(7,5)$ की अंतिम स्थिति क्या है?

एक सदिश $\vec{a} = 2\hat{i} + 3\hat{j} + 7\hat{k}$ एक दाएं हाथ की आयताकार निर्देशांक प्रणाली में दिया गया है। यदि निर्देशांक प्रणाली को $z-$अक्ष के परितः धनात्मक $x-$अक्ष से धनात्मक $y-$अक्ष की ओर $\pi / 2$ के कोण से घुमाया जाता है,तो $\vec{a}$ के नए घटक क्या होंगे?

निर्देशांक अक्षों के स्थानांतरण द्वारा मूल बिंदु को $(h, 5)$ बिंदु पर स्थानांतरित करने पर,यदि समीकरण $y=x^3-9x^2+cx-d$,$Y=X^3$ में परिवर्तित हो जाता है,तो $\left(d-\frac{c}{h}\right)=$