मान लीजिए कि अक्षों को theta कोण से घुमाया जा | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए कि अक्षों को $	heta$ कोण से घुमाया जाता है। रूपांतरण समीकरण $x = X \cos 	heta - Y \sin 	heta$ और $y = X \sin 	heta + Y \cos 	heta$

Vedclass · Accepted Answer

$(2+\sqrt{3})x^2+(2-\sqrt{3})y^2+2xy=4$

Vedclass · Answer

(A) मान लीजिए कि अक्षों को $	heta$ कोण से घुमाया जाता है। रूपांतरण समीकरण $x = X \cos 	heta - Y \sin 	heta$ और $y = X \sin 	heta + Y \cos 	heta$ हैं।$3x^2 + 2\sqrt{3}xy + y^2 = 0$ समीकरण के लिए,$XY$ का गुणांक $2(A-B)\sin 	heta \cos 	heta + 2H(\cos^2 	heta - \sin^2 	heta)$ है।यहाँ $A=3, H=\sqrt{3}, B=1$ है। नए $XY$ गुणांक को $0$ रखने पर,हमें $2\sin 2	heta + 2\sqrt{3}\cos 2	heta = 0$ प्राप्त होता है।इसका अर्थ है $	an 2	heta = -\sqrt{3}$,इसलिए $2	heta = 120^{\circ}$ या $	heta = 60^{\circ}$।$x^2 + y^2 + 2xy = 2$ में $	heta = 60^{\circ}$ रखने पर,हमें रूपांतरित समीकरण $(2+\sqrt{3})X^2 + (2-\sqrt{3})Y^2 + 2XY = 4$ प्राप्त होता है।

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