जब निर्देशांक अक्षों को $45^{\circ}$ के कोण पर घुमाया जाता है,तो $3x^2 + 3y^2 + 2xy = 2$ का रूपांतरित समीकरण क्या होगा?

जब समीकरण $x^2 - 3xy + 11x - 12y + 36 = 0$ को मूलबिंदु को $(-4, 1)$ बिंदु पर स्थानांतरित करके अक्षों को समानांतर रखा जाता है,तो यह $ax^2 + bxy + 1 = 0$ बन जाता है। तो $b^2 - a = \dots$

यदि वक्रों $y=x^2$ और $x=y^2$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल $k$ है,तो वक्रों $\frac{x+\sqrt{3} y}{2}=\left(\frac{\sqrt{3} x-y}{2}\right)^2$ और $\frac{\sqrt{3} x-y}{2}=\left(\frac{x+\sqrt{3} y}{2}\right)^2$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या होगा?

जब निर्देशांक अक्षों को $45^{\circ}$ के कोण पर घुमाया जाता है,तो $3x^2 + 3y^2 + 2xy = 2$ का रूपांतरित समीकरण क्या होगा?

निर्देशांक अक्षों को $135^{\circ}$ के कोण पर घुमाया जाता है। यदि नई प्रणाली में बिंदु $P$ के निर्देशांक $(4, -3)$ हैं,तो मूल प्रणाली में $P$ के निर्देशांक क्या होंगे?

जब निर्देशांक अक्षों को मूल बिंदु के परितः धनात्मक दिशा में $45^{\circ}$ के कोण पर घुमाया जाता है,यदि किसी वक्र का रूपांतरित समीकरण $17x^2 - 16xy + 17y^2 = 225$ है,तो उस वक्र का मूल समीकरण क्या है?