मान लीजिए कि f(x) एक अवकलनीय फलन है,जहाँ f^{p | vedclass

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Question

(C) हमें $g(x) = x f^{\prime}(x)$ दिया गया है।$g^{\prime}(0)$ ज्ञात करने के लिए,हम अवकलज की परिभाषा का उपयोग करते हैं:$g^{\prime}(0) = \lim_{h 	o 0}

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$g^{\prime}(0)=1$

Vedclass · Answer

(C) हमें $g(x) = x f^{\prime}(x)$ दिया गया है।$g^{\prime}(0)$ ज्ञात करने के लिए,हम अवकलज की परिभाषा का उपयोग करते हैं:$g^{\prime}(0) = \lim_{h 	o 0} \frac{g(0+h) - g(0)}{h}$.चूँकि $g(0) = 0 \cdot f^{\prime}(0) = 0$,इसलिए:$g^{\prime}(0) = \lim_{h 	o 0} \frac{h f^{\prime}(h) - 0}{h} = \lim_{h 	o 0} f^{\prime}(h)$.यह दिया गया है कि $f^{\prime}(x)$,$x=0$ पर सतत है,इसलिए $\lim_{h 	o 0} f^{\prime}(h) = f^{\prime}(0)$.चूँकि $f^{\prime}(0) = 1$ दिया गया है,इसलिए $g^{\prime}(0) = 1$ प्राप्त होता है।

मान लीजिए कि $f(x)$ एक अवकलनीय फलन है,जहाँ $f^{\prime}(x)$ सतत है,$f^{\prime}(0)=1$ और $f^{\prime \prime}(0)$ का अस्तित्व नहीं है। यदि $g(x)=x f^{\prime}(x)$ है,तो,

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यदि $f(x) = \begin{cases} ax^2 + b; & x \le 0 \\ x^2; & x > 0 \end{cases}$ का $x = 0$ पर अवकलज (derivative) विद्यमान है,तो:

फलन $f(x) = e^{-|x|}$ है

$(0, 2\pi)$ में $f(x) = \min \{ |\sin x|, |\cos x|, \frac{1}{4} \}$ के अवकलनीयता न होने वाले बिंदुओं की कुल संख्या क्या है?

मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} (x - 1) \sin \frac{1}{x - 1}, & x \neq 1 \\ 0, & x = 1 \end{cases}$. तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

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