मान लीजिए f: R rightarrow R एक फलन है जिसे f( | vedclass

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Question

(A) फलन को $f(x) = \begin{cases} x^2, & x  1 \end{cases}$ के रूप में परिभाषित किया गया है।$x = 0$ पर अवकलनीयत

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$\{0, 1\}$

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(A) फलन को $f(x) = \begin{cases} x^2, & x  1 \end{cases}$ के रूप में परिभाषित किया गया है।$x = 0$ पर अवकलनीयता की जाँच करने के लिए:$x = 0$ पर बायाँ अवकलज $(LHD)$ $\frac{d}{dx}(x^2) = 2x = 0$ है।$x = 0$ पर दायाँ अवकलज $(RHD)$ $\frac{d}{dx}(x) = 1$ है।चूँकि $LHD 
eq RHD$,इसलिए $f$,$x = 0$ पर अवकलनीय नहीं है।$x = 1$ पर अवकलनीयता की जाँच करने के लिए:$x = 1$ पर बायाँ अवकलज $(LHD)$ $\frac{d}{dx}(x) = 1$ है।$x = 1$ पर दायाँ अवकलज $(RHD)$ $\frac{d}{dx}(x^2) = 2x = 2$ है।चूँकि $LHD 
eq RHD$,इसलिए $f$,$x = 1$ पर अवकलनीय नहीं है।अतः,जिन बिंदुओं पर $f$ अवकलनीय नहीं है,उनका समुच्चय $S = \{0, 1\}$ है।

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यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{x-1}{2x^2-7x+5}, & x \neq 1 \text{ के लिए } \\ -\frac{1}{3}, & x=1 \text{ के लिए } \end{cases}$ है,तो $f^{\prime}(1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

वह मान $m$ जिसके लिए फलन $f(x) = \begin{cases} mx^2, & x \le 1 \\ 2x, & x > 1 \end{cases}$ बिंदु $x = 1$ पर अवकलनीय है,है:

यदि $f(x) = \begin{cases} e^x + ax, & x < 0 \\ b(x - 1)^2, & x \ge 0 \end{cases}$ बिंदु $x = 0$ पर अवकलनीय है,तो $(a, b)$ का मान क्या है?

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