$5$ व्यंजनों और $4$ स्वरों में से $3$ व्यंजन और $2$ स्वर लेकर कितने शब्द बनाए जा सकते हैं?

यदि $\alpha = \binom{m}{2}$ है,तो $\binom{\alpha}{2} = \dots$

$6$ बल्लेबाज,$6$ गेंदबाज,$4$ ऑल-राउंडर और $4$ विकेट कीपर में से कम से कम $4$ बल्लेबाज,कम से कम $3$ गेंदबाज,कम से कम $2$ ऑल-राउंडर और केवल $1$ विकेट कीपर का चयन करके $11$ सदस्यों की क्रिकेट टीम बनाने के तरीकों की संख्या क्या है?

एक लड़के को $12$ उपलब्ध पाठ्यक्रमों में से पाँच पाठ्यक्रमों का चयन करना है,जिनमें से $5$ भाषा पाठ्यक्रम हैं। यदि वह अधिकतम दो भाषा पाठ्यक्रमों का चयन कर सकता है,तो वह कितने तरीकों से पाँच पाठ्यक्रमों का चयन कर सकता है?

मान लीजिए $S = \{1, 2, 3, \ldots, 9\}$ है। $k = 1, 2, \ldots, 5$ के लिए,$N_k$ को $S$ के उन उपसमुच्चयों की संख्या के रूप में परिभाषित करें,जिनमें पाँच तत्व हैं और जिनमें से ठीक $k$ विषम हैं। तो $N_1 + N_2 + N_3 + N_4 + N_5 =$

$^nC_r + 2^nC_{r-1} + ^nC_{r-2} = $