$5$ व्यंजनों और $4$ स्वरों में से $3$ व्यंजन और $2$ स्वर लेकर कितने शब्द बनाए जा सकते हैं?

शब्द '$CORGOO$' से किन्हीं चार अक्षरों को चुनने के तरीकों की संख्या क्या है?

किन्हीं $r$ क्रमागत प्राकृतिक संख्याओं का गुणनफल हमेशा किससे विभाज्य होता है?

${}^{50}C_4 + \sum_{r=1}^{6} {}^{56-r}C_3$ का मान है

$8$ बच्चों वाले एक पिता उन्हें एक बार में $3$ बच्चों को प्राणी उद्यान ले जाते हैं,जब तक कि वह एक ही $3$ बच्चों को एक से अधिक बार साथ न ले जाएं। प्रत्येक बच्चा कितनी बार उद्यान जाएगा?

एक परीक्षा में,एक प्रश्न पत्र में $12$ प्रश्न हैं जो दो भागों में विभाजित हैं,यानी भाग $I$ और भाग $II$,जिनमें क्रमशः $5$ और $7$ प्रश्न हैं। एक छात्र को कुल $8$ प्रश्नों का प्रयास करना है,प्रत्येक भाग से कम से कम $3$ प्रश्न चुनते हुए। छात्र कितने तरीकों से प्रश्नों का चयन कर सकता है?