જો $x > 2$ માટે $f(x) = \frac{1}{\sqrt{x + 2\sqrt{2x - 4}}} + \frac{1}{\sqrt{x - 2\sqrt{2x - 4}}}$ હોય,તો $f(11) = $

ધારો કે $f:[-2, 2] \to R$ એ $f(x) = \begin{cases} -1 & \text{for } -2 \le x \le 0 \\ x - 1 & \text{for } 0 < x \le 2 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તો ગણ $\{ x \in (-2, 2) : x \le 0 \text{ અને } f(|x|) = x \}$ શોધો.

જો $f(x) = \log_{e}\left(\frac{1-x}{1+x}\right)$,$|x| < 1$ હોય,તો $f\left(\frac{2x}{1+x^2}\right)$ ની કિંમત શોધો.

જો $f:[0,2) \rightarrow R$ એ $f(x)=\begin{cases} 1+\frac{2x}{k} & \text{for } 0 \leq x < 1 \\ kx & \text{for } 1 \leq x < 2 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,જ્યાં $k>0$,અને $f$ એવું છે કે $\lim_{x \rightarrow 1^{-}} f(x)=\lim_{x \rightarrow 1^{+}} f(x)$,તો $k^2$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x) = Ax^3 - Bx - \tan x \cdot \text{sgn}(x)$ એ એક યુગ્મ વિધેય છે $\forall x \in R - \left\{ (2n + 1)\frac{\pi}{2}, n \in I \right\}$,જ્યાં $A = \sin^2 \alpha - \sin \alpha + \frac{1}{4}$ અને $B = \tan^2 \alpha + \frac{2}{\sqrt{3}} \tan \alpha + \frac{1}{3}$. તો $\left[ -\frac{3\pi}{2}, 2\pi \right]$ માં $\alpha$ ના મૂલ્યોની સંખ્યા શોધો (જ્યાં $\text{sgn}(x)$ એ $x$ નું સિગ્નમ વિધેય દર્શાવે છે).

નીચેનામાંથી કયું/કયા વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું વિધેય યુગ્મ વિધેય નથી?