જો f(x) એવું વિધેય હોય કે જે તમામ x, y in N મ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $f(x + y) = f(x)f(y)$ તમામ $x, y \in N$ માટે.$x = 1$ માટે,$f(2) = f(1+1) = f(1)f(1) = 3^2 = 9$.$x = 3$ માટે,$f(3) = f(2+1) = f(2)f(1) =

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $f(x + y) = f(x)f(y)$ તમામ $x, y \in N$ માટે.$x = 1$ માટે,$f(2) = f(1+1) = f(1)f(1) = 3^2 = 9$.$x = 3$ માટે,$f(3) = f(2+1) = f(2)f(1) = 3^2 	imes 3 = 3^3 = 27$.ગાણિતિક અનુમાનના સિદ્ધાંત મુજબ,$f(x) = 3^x$.આપણને આપેલ છે કે $\sum_{x=1}^n f(x) = 120$.$f(x) = 3^x$ મૂકતા,આપણને $\sum_{x=1}^n 3^x = 120$ મળે છે.આ એક સમગુણોત્તર શ્રેણી છે જેમાં પ્રથમ પદ $a = 3$,સામાન્ય ગુણોત્તર $r = 3$ અને $n$ પદો છે.સરવાળો $S_n = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1} = \frac{3(3^n - 1)}{3 - 1} = 120$ થાય.$\frac{3(3^n - 1)}{2} = 120$.$3(3^n - 1) = 240$.$3^n - 1 = 80$.$3^n = 81$.કારણ કે $81 = 3^4$,તેથી $n = 4$ મળે છે.

જો $f(x)$ એવું વિધેય હોય કે જે તમામ $x, y \in N$ માટે $f(x + y) = f(x)f(y)$ નું પાલન કરે છે,જ્યાં $f(1) = 3$ અને $\sum_{x=1}^n f(x) = 120$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\phi (x) = a^x$ હોય,તો $\{ \phi (p) \} ^3$ કોના બરાબર થાય?

જો તમામ $x$ અને $y$ માટે $f(x + y) = f(x)f(y)$ હોય અને $f(5) = 2$,$f'(0) = 3$ હોય,તો $f'(5)$ શું થશે?

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x+y)+f(x-y)=2 f(x) f(y)$ અને $f\left(\frac{1}{2}\right)=-1$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. તો,$\sum_{k=1}^{20} \frac{1}{\sin (k) \sin (k+f(k))}$ નું મૂલ્ય શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module