ધારો કે f(x) એ અંતરાલ [1, 3] માં બે વાર વિકલન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) રોલના પ્રમેય મુજબ,કોઈ $c \in (1, 3)$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે જેથી $f^{\prime}(c) = 0$ થાય.કોઈપણ $x \in [1, 3]$ માટે,$f^{\prime}$ પર મધ્યકમાન પ્રમેય લાગુ

Vedclass · Accepted Answer

$-2 \leq f^{\prime}(x) \leq 2$

Vedclass · Answer

(D) રોલના પ્રમેય મુજબ,કોઈ $c \in (1, 3)$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે જેથી $f^{\prime}(c) = 0$ થાય.કોઈપણ $x \in [1, 3]$ માટે,$f^{\prime}$ પર મધ્યકમાન પ્રમેય લાગુ પાડતા,$x$ અને $c$ ની વચ્ચે એક બિંદુ $d$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે જેથી $f^{\prime}(x) - f^{\prime}(c) = f^{\prime \prime}(d)(x - c)$ થાય.$f^{\prime}(c) = 0$ હોવાથી,$f^{\prime}(x) = f^{\prime \prime}(d)(x - c)$ મળે.$|f^{\prime \prime}(x)| \leq 2$ આપેલ હોવાથી,$|f^{\prime}(x)| = |f^{\prime \prime}(d)| \cdot |x - c| \leq 2 \cdot |x - c|$ થાય.$x, c \in [1, 3]$ હોવાથી,$|x - c|$ ની મહત્તમ કિંમત $3 - 1 = 2$ છે.આમ,$|f^{\prime}(x)| \leq 2 \cdot 2 = 4$,જે સૂચવે છે કે $-4 \leq f^{\prime}(x) \leq 4$. આપેલા વિકલ્પો મુજબ,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

Similar Questions

નીચેનામાંથી કયું વિધેય આપેલ અંતરાલમાં રોલના પ્રમેયનું પાલન કરે છે?

વિધેય $f(x) = x^3 - 6x^2 + ax + b$ એ $[1, 3]$ અંતરાલમાં રોલના પ્રમેયની શરતોનું પાલન કરે છે. $a$ અને $b$ ની કિંમતો શોધો.

મધ્યક માન પ્રમેય (Mean Value Theorem) માં,$f(b) - f(a) = (b - a)f'(c)$. જો $a = 4$,$b = 9$ અને $f(x) = \sqrt{x}$ હોય,તો $c$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module