ધારો કે left| begin{array}{cc} f'(x) & f(x) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ નિશ્ચાયક: $\left| \begin{array}{cc} f'(x) & f(x) \ f''(x) & f'(x) \end{array} ight| = 0$આનો અર્થ થાય છે કે $(f'(x))^2 - f(x)f''(x) = 0$.$(

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ નિશ્ચાયક: $\left| \begin{array}{cc} f'(x) & f(x) \ f''(x) & f'(x) \end{array} ight| = 0$આનો અર્થ થાય છે કે $(f'(x))^2 - f(x)f''(x) = 0$.$(f'(x))^2$ વડે ભાગતા,આપણને મળે $\frac{f'(x)f'(x) - f(x)f''(x)}{(f'(x))^2} = 0$,જે ભાગાકારના નિયમ મુજબ $\frac{f(x)}{f'(x)}$ નું વિકલન છે.તેથી,$\frac{d}{dx} \left( \frac{f(x)}{f'(x)} ight) = 0$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{f(x)}{f'(x)} = C$ (અચળ).શરૂઆતની શરતો $f(0) = 1$ અને $f'(0) = 2$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $C = \frac{f(0)}{f'(0)} = \frac{1}{2}$ મળે છે.તેથી,$\frac{f(x)}{f'(x)} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{f'(x)}{f(x)} = 2$.બંને બાજુ સંકલન કરતા,$\ln|f(x)| = 2x + k$. $f(0) = 1$ હોવાથી,$k = 0$ મળે,તેથી $f(x) = e^{2x}$.આપણે $e^{2x} = x^2$ માટે ઉકેલોની સંખ્યા શોધવાની છે.ધારો કે $g(x) = e^{2x} - x^2$. $g'(x) = 2e^{2x} - 2x = 2(e^{2x} - x)$. બધા વાસ્તવિક $x$ માટે $e^{2x} > x$ હોવાથી,$g'(x) > 0$,તેથી $g(x)$ એ ચુસ્ત વધતું વિધેય છે.જ્યારે $x 	o -\infty$,ત્યારે $g(x) 	o \infty$. જ્યારે $x 	o 0$,ત્યારે $g(0) = 1$. જ્યારે $x 	o -\infty$,ત્યારે $e^{2x} 	o 0$ અને $x^2 	o \infty$. ઇન્ટરમીડિયેટ વેલ્યુ થિયરમ મુજબ,બરાબર એક ઉકેલ મળે છે.

Similar Questions

$f(x) = \left| \begin{array}{ccc} \sin^2 x & -2 + \cos^2 x & \cos 2x \\ 2 + \sin^2 x & \cos^2 x & \cos 2x \\ \sin^2 x & \cos^2 x & 1 + \cos 2x \end{array} \right|, x \in [0, \pi]$. તો $f(x)$ ની મહત્તમ કિંમત $.....$ છે.

ધારો કે $\Delta = \begin{vmatrix} \sin \theta \cos \phi & \sin \theta \sin \phi & \cos \theta \\ \cos \theta \cos \phi & \cos \theta \sin \phi & -\sin \theta \\ -\sin \theta \sin \phi & \sin \theta \cos \phi & 0 \end{vmatrix}$. તો:

શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} 2 & 3 & 1 & 4 \\ 0 & 1 & 2 & -1 \\ 0 & -2 & -4 & 2 \end{bmatrix}$ નો નિશ્ચાયક (rank) શોધો.

જો $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} 2 \cos^2 x & \sin 2x & \sin x \\ \sin 2x & 2 \sin^2 x & -\cos x \\ \sin x & -\cos x & 0 \end{array} \right|$ હોય,તો $\int_0^{\frac{\pi}{4}} (2|f(x)| + 5f'(x)) \, dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} 2 \cos x & 1 & 0 \\ x - \frac{\pi}{2} & 2 \cos x & 1 \\ 0 & 1 & 2 \cos x \end{array} \right|$ હોય,તો $f^{\prime}(\pi)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module