G.P. ના અનંત પદોનો સરવાળો 20 છે અને તેમના વર્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે પ્રથમ પદ $a$ છે અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ છે. અનંત $G.P.$ નો સરવાળો $S = \frac{a}{1-r} = 20 \quad (i)$ છે.પદોના વર્ગોનો સરવાળો $\frac{a^2}{

Vedclass · Accepted Answer

$3/5$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે પ્રથમ પદ $a$ છે અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ છે. અનંત $G.P.$ નો સરવાળો $S = \frac{a}{1-r} = 20 \quad (i)$ છે.પદોના વર્ગોનો સરવાળો $\frac{a^2}{1-r^2} = 100 \quad (ii)$ છે.આપણે $(ii)$ ને $\frac{a}{1-r} 	imes \frac{a}{1+r} = 100$ તરીકે લખી શકીએ.$(i)$ ને આ સમીકરણમાં મૂકતા: $20 	imes \frac{a}{1+r} = 100$,જેનું સાદું રૂપ $\frac{a}{1+r} = 5 \quad (iii)$ થાય છે.$(i)$ પરથી,$a = 20(1-r)$. આ કિંમત $(iii)$ માં મૂકતા:$\frac{20(1-r)}{1+r} = 5$$4(1-r) = 1+r$$4 - 4r = 1 + r$$3 = 5r$$r = 3/5$.

$G.P.$ ના અનંત પદોનો સરવાળો $20$ છે અને તેમના વર્ગોનો સરવાળો $100$ છે. $G.P.$ નો સામાન્ય ગુણોત્તર શોધો.

Similar Questions

જો શ્રેણીનું $n$ મું પદ $n(n + 1)$ હોય,તો તેના $n$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $S_n$ એ શ્રેણી $1^2+2 \times 2^2+3^2+2 \times 4^2+5^2+2 \times 6^2+\ldots$ ના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો હોય,તો જ્યારે $n$ બેકી સંખ્યા હોય ત્યારે $S_n=$

એક શ્રેણી જેનું $n^{th}$ પદ $\left( \frac{n}{x} \right) + y$ છે,તેના $r$ પદોનો સરવાળો કેટલો થશે?

ધારો કે $S_k = \frac{1 + 2 + 3 + .... + k}{k}$. જો $S_1^2 + S_2^2 + ....... + S_{10}^2 = \frac{5}{12}A$ હોય,તો $A$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module