જો 1 + r + r^2 + dots + r^n = (1 + r) (1 + r^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણ: $1 + r + r^2 + \dots + r^n = (1 + r) (1 + r^2) (1 + r^4) (1 + r^8)$.સમગુણોત્તર શ્રેણીના સરવાળાના સૂત્ર મુજબ,ડાબી બાજુ $\frac{1 - r^{n

Vedclass · Accepted Answer

$15$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણ: $1 + r + r^2 + \dots + r^n = (1 + r) (1 + r^2) (1 + r^4) (1 + r^8)$.સમગુણોત્તર શ્રેણીના સરવાળાના સૂત્ર મુજબ,ડાબી બાજુ $\frac{1 - r^{n+1}}{1 - r}$ છે.તેથી,$\frac{1 - r^{n+1}}{1 - r} = (1 + r) (1 + r^2) (1 + r^4) (1 + r^8)$.બંને બાજુ $(1 - r)$ વડે ગુણતા:$1 - r^{n+1} = (1 - r)(1 + r)(1 + r^2)(1 + r^4)(1 + r^8)$.નિત્યસમ $(1 - x)(1 + x) = 1 - x^2$ નો વારંવાર ઉપયોગ કરતા:$(1 - r)(1 + r) = 1 - r^2$$(1 - r^2)(1 + r^2) = 1 - r^4$$(1 - r^4)(1 + r^4) = 1 - r^8$$(1 - r^8)(1 + r^8) = 1 - r^{16}$.આમ,$1 - r^{n+1} = 1 - r^{16}$.ઘાતાંકની સરખામણી કરતા,$n + 1 = 16$,તેથી $n = 15$.

જો $1 + r + r^2 + \dots + r^n = (1 + r) (1 + r^2) (1 + r^4) (1 + r^8)$ હોય,તો $n$ નું મૂલ્ય શું થાય?

Similar Questions

જો $a, b, c$ એ $G.P.$ માં હોય,તો

$3$ અને $81$ ની વચ્ચે એવી બે સંખ્યાઓ મૂકો કે જેથી બનતી શ્રેણી $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) હોય.

$G.P.$ ના પ્રથમ ચાર પદોનો સરવાળો $160$ છે અને સામાન્ય ગુણોત્તર $3$ છે,તો $4^{th}$ પદ શોધો.

$G.P.$ નું ચોથું પદ તેના બીજા પદનો વર્ગ છે,અને પ્રથમ પદ $-3$ છે. તેનું $7$ મું પદ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module