कथन-1: विषम रेखाओं frac{x+3}{-4} = frac{y-6}{ | vedclass

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Question

(B) कथन-$1$ के लिए: रेखाएं $L_1: \vec{r} = (-3, 6, 0) + \lambda(-4, 3, 2)$ और $L_2: \vec{r} = (-3, 0, 7) + \mu(-4, 1, 1)$ हैं।दो विषम रेखाओं के बीच की

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कथन-$1$ असत्य है,कथन-$2$ सत्य है

Vedclass · Answer

(B) कथन-$1$ के लिए: रेखाएं $L_1: \vec{r} = (-3, 6, 0) + \lambda(-4, 3, 2)$ और $L_2: \vec{r} = (-3, 0, 7) + \mu(-4, 1, 1)$ हैं।दो विषम रेखाओं के बीच की न्यूनतम दूरी $d = \frac{|(\vec{a}_2 - \vec{a}_1) \cdot (\vec{b}_1 	imes \vec{b}_2)|}{|\vec{b}_1 	imes \vec{b}_2|}$ द्वारा दी जाती है।यहाँ,$\vec{a}_2 - \vec{a}_1 = (0, -6, 7)$ और $\vec{b}_1 	imes \vec{b}_2 = (1, -4, 8)$ है।$|\vec{b}_1 	imes \vec{b}_2| = 9$ और $|(\vec{a}_2 - \vec{a}_1) \cdot (\vec{b}_1 	imes \vec{b}_2)| = 80$ प्राप्त होता है।अतः,$d = \frac{80}{9} 
eq 9$. इस प्रकार,कथन-$1$ असत्य है।कथन-$2$ के लिए: परिभाषा के अनुसार,विषम रेखाएं वे रेखाएं हैं जो न तो समानांतर हैं और न ही प्रतिच्छेद करती हैं,अर्थात वे एक ही समतल में स्थित नहीं होती हैं। इसलिए,कथन-$2$ सत्य है।

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रेखाओं $\frac{x - 4}{5} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z}{1}$ और $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z - 3}{4}$ का प्रतिच्छेदन बिंदु है

रेखाओं $\frac{x + 1}{2} = \frac{y - 2}{5} = \frac{z + 3}{4}$ और $\frac{x - 1}{1} = \frac{y + 2}{2} = \frac{z - 3}{-3}$ के बीच का कोण ......... $^o$ है।

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