यदि रेखाओं के दिक्कोसाइन $(l, m, n)$,$al + bm + cn = 0$ और $fmn + gnl + hlm = 0$ को संतुष्ट करते हैं और रेखाएं परस्पर लंबवत हैं,तो $\frac{f}{a} + \frac{g}{b} + \frac{h}{c} = .........$

यदि रेखाओं $\frac{x+\sqrt{6}}{2}=\frac{y-\sqrt{6}}{3}=\frac{z-\sqrt{6}}{4}$ और $\frac{x-\lambda}{3}=\frac{y-2\sqrt{6}}{4}=\frac{z+2\sqrt{6}}{5}$ के बीच की न्यूनतम दूरी $6$ है,तो $\lambda$ के सभी संभावित मानों के योग का वर्ग क्या है?

यदि $d_1$ रेखाओं $x+1=2y=-12z$ और $x=y+2=6z-6$ के बीच की न्यूनतम दूरी है और $d_2$ रेखाओं $\frac{x-1}{2}=\frac{y+8}{-7}=\frac{z-4}{5}$ और $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-6}{-3}$ के बीच की न्यूनतम दूरी है,तो $\frac{32 \sqrt{3} d_1}{d_2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि बिंदु $A$,बिंदु $P(a, b, 0)$ से रेखा $\frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-\alpha}{3}$ पर खींचे गए लंब का पाद है। यदि रेखाखंड $PA$ का मध्यबिंदु $(0, \frac{3}{4}, -\frac{1}{4})$ है,तो $a^2+b^2+\alpha^2$ का मान ज्ञात कीजिए:

$A(3, 4, 1)$ और $B(5, 1, 6)$ से गुजरने वाली रेखा जिस बिंदु पर $xy$-समतल को काटती है,उसके निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $M$ और $N$ बिंदु $P(a, a, a)$ से रेखाओं $L_1: x-y=0, z=1$ और $L_2: x+y=0, z=-1$ पर खींचे गए लंब के पाद हैं। यदि $\angle MPN=90^{\circ}$ है,तो $a^2=$