मान लीजिए कि रेखाओं $x+2=y-1=z$,$\frac{x-3}{5}=\frac{y}{-1}=\frac{z-1}{1}$ और $\frac{x}{-3}=\frac{y-3}{3}=\frac{z-2}{1}$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल $A$ है। तो $A^2$ का मान . . . . . . है।

यदि बिंदु $P(a, 4, 2)$,$a > 0$ से रेखा $\frac{x+1}{2} = \frac{y-3}{3} = \frac{z-1}{-1}$ पर खींचे गए लंब की लंबाई $2\sqrt{6}$ इकाई है और $Q(\alpha_{1}, \alpha_{2}, \alpha_{3})$ इस रेखा में बिंदु $P$ का प्रतिबिंब है,तो $a + \sum_{i=1}^{3} \alpha_{i}$ का मान ज्ञात कीजिए।

बिंदु $A(1, 0, 3)$ से बिंदुओं $B(4, 7, 1)$ और $C(3, 5, 3)$ को जोड़ने वाली रेखा पर खींचे गए लंब का पाद ज्ञात कीजिए।

रेखाओं $x-3y-4=0, 4y-z+5=0$ और $x+3y-11=0, 2y-z+6=0$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

रेखा $L_1$ बिंदु $(1, 2, 3)$ से गुजरती है और $z$-अक्ष के समांतर है। रेखा $L_2$ बिंदु $(\lambda, 5, 6)$ से गुजरती है और $y$-अक्ष के समांतर है। मान लीजिए कि $\lambda = \lambda_1, \lambda_2$ के लिए,जहाँ $\lambda_2 < \lambda_1$,दोनों रेखाओं के बीच की न्यूनतम दूरी $3$ है। तो बिंदु $(\lambda_1, \lambda_2, 7)$ की रेखा $L_1$ से दूरी का वर्ग ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि एक रेखा $L$ बिंदु $P(2, 3, 1)$ से गुजरती है और रेखा $x + 3y - 2z - 2 = 0 = x - y + 2z$ के समानांतर है। यदि बिंदु $(5, 3, 8)$ से रेखा $L$ की दूरी $\alpha$ है,तो $3\alpha^2$ का मान $......$ है।