कथन -1: अंतराल [0, 2pi] में त्रिकोणमितीय समीक | vedclass

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Question

(B) कथन $-1$ के लिए: $2\sin^2	heta - \cos 2	heta = 0$ को हल करें।$2\sin^2	heta - (1 - 2\sin^2	heta) = 0$ $\Rightarrow 4\sin^2	heta = 1$ $\Rightar

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कथन $-1$ सत्य है; कथन $-2$ सत्य है; कथन $-2$,कथन $-1$ का सही स्पष्टीकरण नहीं है।

Vedclass · Answer

(B) कथन $-1$ के लिए: $2\sin^2	heta - \cos 2	heta = 0$ को हल करें।$2\sin^2	heta - (1 - 2\sin^2	heta) = 0$ $\Rightarrow 4\sin^2	heta = 1$ $\Rightarrow \sin	heta = \pm \frac{1}{2}$.$[0, 2\pi]$ में,$	heta \in \{\frac{\pi}{6}, \frac{5\pi}{6}, \frac{7\pi}{6}, \frac{11\pi}{6}\}$.$2\cos^2	heta - 3\sin	heta = 0$ को हल करें।$2(1 - \sin^2	heta) - 3\sin	heta = 0 \Rightarrow 2\sin^2	heta + 3\sin	heta - 2 = 0$.$(2\sin	heta - 1)(\sin	heta + 2) = 0$.चूंकि $\sin	heta = -2$ संभव नहीं है,$\sin	heta = \frac{1}{2}$,इसलिए $	heta \in \{\frac{\pi}{6}, \frac{5\pi}{6}\}$.उभयनिष्ठ हल $\{\frac{\pi}{6}, \frac{5\pi}{6}\}$ हैं,इसलिए कथन $-1$ सत्य है।कथन $-2$ के लिए: $[0, \pi]$ में $2\cos^2	heta - 3\sin	heta = 0$ को हल करें।जैसा कि ऊपर दिखाया गया है,$\sin	heta = \frac{1}{2}$ से $	heta = \frac{\pi}{6}, \frac{5\pi}{6}$ प्राप्त होते हैं। दोनों $[0, \pi]$ में हैं।अतः,कथन $-2$ सत्य है। हालाँकि,कथन $-2$ एक समीकरण का हल सेट बताता है,जो यह स्पष्ट नहीं करता है कि दोनों समीकरणों के उभयनिष्ठ हल दो क्यों हैं। इसलिए,कथन $-2$ सही स्पष्टीकरण नहीं है।

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