यदि p_1, p_2, p_3 त्रिभुज ABC के शीर्षों A, B | vedclass

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Question

(D) हम जानते हैं कि $\frac{1}{r_1} = \frac{s-a}{\Delta}, \frac{1}{r_2} = \frac{s-b}{\Delta}, \frac{1}{r_3} = \frac{s-c}{\Delta}$ और $\frac{1}{r} = \fr

Vedclass · Accepted Answer

$4\left(\frac{1}{p_1^2}+\frac{1}{p_2^2}+\frac{1}{p_3^2}\right)$

Vedclass · Answer

(D) हम जानते हैं कि $\frac{1}{r_1} = \frac{s-a}{\Delta}, \frac{1}{r_2} = \frac{s-b}{\Delta}, \frac{1}{r_3} = \frac{s-c}{\Delta}$ और $\frac{1}{r} = \frac{s}{\Delta}$.अब,$\frac{1}{r_1^2} + \frac{1}{r_2^2} + \frac{1}{r_3^2} + \frac{1}{r^2} = \frac{1}{\Delta^2} [(s-a)^2 + (s-b)^2 + (s-c)^2 + s^2]$.$= \frac{1}{\Delta^2} [4s^2 - 2s(a+b+c) + a^2 + b^2 + c^2]$.चूंकि $a+b+c = 2s$,इसलिए $4s^2 - 2s(2s) + a^2 + b^2 + c^2 = a^2 + b^2 + c^2$ प्राप्त होता है।अतः,व्यंजक $\frac{a^2 + b^2 + c^2}{\Delta^2}$ के बराबर है।साथ ही,$\Delta = \frac{1}{2} a p_1 = \frac{1}{2} b p_2 = \frac{1}{2} c p_3$,जिसका अर्थ है $a = \frac{2\Delta}{p_1}, b = \frac{2\Delta}{p_2}, c = \frac{2\Delta}{p_3}$.इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर,हमें $4(\frac{1}{p_1^2} + \frac{1}{p_2^2} + \frac{1}{p_3^2})$ प्राप्त होता है।

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