बताइए कि निम्नलिखित में से कौन सा एक यादृच्छिक चर (random variable) का प्रायिकता वितरण नहीं है। अपने उत्तर के लिए कारण दीजिए।
$Z$ $3$ $2$ $1$ $0$ $-1$ $P(Z)$ $0.3$ $0.2$ $0.4$ $0.1$ $0.05$
| $Z$ | $3$ | $2$ | $1$ | $0$ | $-1$ |
| $P(Z)$ | $0.3$ | $0.2$ | $0.4$ | $0.1$ | $0.05$ |
(N/A) एक यादृच्छिक चर के प्रायिकता वितरण के लिए,दो शर्तों का पूरा होना आवश्यक है:
$1$. प्रत्येक प्रायिकता $P(Z_i) \ge 0$ होनी चाहिए।
$2$. सभी प्रायिकताओं का योग $\sum P(Z_i) = 1$ होना चाहिए।
दी गई तालिका में,प्रायिकताओं का योग है:
$\sum P(Z) = 0.3 + 0.2 + 0.4 + 0.1 + 0.05 = 1.05$।
चूंकि प्रायिकताओं का योग $1.05$ है,जो $1$ के बराबर नहीं है,इसलिए दी गई तालिका एक यादृच्छिक चर का प्रायिकता वितरण नहीं है।
$1$. प्रत्येक प्रायिकता $P(Z_i) \ge 0$ होनी चाहिए।
$2$. सभी प्रायिकताओं का योग $\sum P(Z_i) = 1$ होना चाहिए।
दी गई तालिका में,प्रायिकताओं का योग है:
$\sum P(Z) = 0.3 + 0.2 + 0.4 + 0.1 + 0.05 = 1.05$।
चूंकि प्रायिकताओं का योग $1.05$ है,जो $1$ के बराबर नहीं है,इसलिए दी गई तालिका एक यादृच्छिक चर का प्रायिकता वितरण नहीं है।
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तो $6 \Sigma(x^2) P(X=x) - \operatorname{var}(X)$ का मान ज्ञात कीजिए।
| $X = x$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ |
|---|---|---|---|---|
| $P(X = x)$ | $\frac{1}{3}$ | $\frac{1}{6}$ | $\frac{1}{6}$ | $\frac{1}{3}$ |
तो $6 \Sigma(x^2) P(X=x) - \operatorname{var}(X)$ का मान ज्ञात कीजिए।
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एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण नीचे दिया गया है:
$x$ $1$ $2$ $3$ $4$ $5$ $6$ $P(X=x)$ $a$ $a$ $a$ $b$ $b$ $0.3$
यदि $X$ का माध्य $4.2$ है,तो $a$ और $b$ क्रमशः किसके बराबर हैं?
| $x$ | $1$ | $2$ | $3$ | $4$ | $5$ | $6$ |
| $P(X=x)$ | $a$ | $a$ | $a$ | $b$ | $b$ | $0.3$ |
यदि $X$ का माध्य $4.2$ है,तो $a$ और $b$ क्रमशः किसके बराबर हैं?
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