प्रथम छः धनात्मक पूर्णांकों में से दो संख्याए | vedclass

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Question

(C) प्रथम $6$ धनात्मक पूर्णांकों में से $2$ संख्याएँ चुनने के कुल तरीके $^6C_2 = \frac{6 	imes 5}{2} = 15$ हैं।माना $X$ एक यादृच्छिक चर है जो दो संख्

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$\frac{14}{9}$

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(C) प्रथम $6$ धनात्मक पूर्णांकों में से $2$ संख्याएँ चुनने के कुल तरीके $^6C_2 = \frac{6 	imes 5}{2} = 15$ हैं।माना $X$ एक यादृच्छिक चर है जो दो संख्याओं में से बड़ी संख्या को दर्शाता है। $X$ के संभावित मान $2, 3, 4, 5, 6$ हैं।प्रायिकता वितरण इस प्रकार है:$X=2$ के लिए: युग्म $(1,2)$ हैं,अतः $P(X=2) = \frac{1}{15}$।$X=3$ के लिए: युग्म $(1,3), (2,3)$ हैं,अतः $P(X=3) = \frac{2}{15}$।$X=4$ के लिए: युग्म $(1,4), (2,4), (3,4)$ हैं,अतः $P(X=4) = \frac{3}{15}$।$X=5$ के लिए: युग्म $(1,5), (2,5), (3,5), (4,5)$ हैं,अतः $P(X=5) = \frac{4}{15}$।$X=6$ के लिए: युग्म $(1,6), (2,6), (3,6), (4,6), (5,6)$ हैं,अतः $P(X=6) = \frac{5}{15}$।$E(X) = \sum x_i P_i = 2(\frac{1}{15}) + 3(\frac{2}{15}) + 4(\frac{3}{15}) + 5(\frac{4}{15}) + 6(\frac{5}{15}) = \frac{2+6+12+20+30}{15} = \frac{70}{15} = \frac{14}{3}$।$E(X^2) = \sum x_i^2 P_i = 4(\frac{1}{15}) + 9(\frac{2}{15}) + 16(\frac{3}{15}) + 25(\frac{4}{15}) + 36(\frac{5}{15}) = \frac{4+18+48+100+180}{15} = \frac{350}{15} = \frac{70}{3}$।$\operatorname{Var}(X) = E(X^2) - [E(X)]^2 = \frac{70}{3} - (\frac{14}{3})^2 = \frac{70}{3} - \frac{196}{9} = \frac{210-196}{9} = \frac{14}{9}$।

$X = x_i$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$
$P(X = x_i)$	$0.4$	$0.3$	$0.1$	$0.1$	$0.1$

$X$	$1$	$2$	$3$	$4$
$P(X)$	$\frac{1}{10}$	$\frac{1}{5}$	$\frac{3}{10}$	$\frac{2}{5}$

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एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण नीचे दिया गया है:
$X = x_i$ $0$ $1$ $2$ $3$ $4$
$P(X = x_i)$ $0.4$ $0.3$ $0.1$ $0.1$ $0.1$

तो $X$ का प्रसरण ज्ञात कीजिए।

यदि $c.d.f.$ (संचयी वितरण फलन) $F(x) = \frac{x-25}{10}$ द्वारा दिया गया है,तो $P(27 \leq x \leq 33) = \_\_\_\_$

एक सतत यादृच्छिक चर $X$ का p.d.f. $f(x) = \frac{x+2}{18}$ है,जहाँ $-2 < x < 4$ और अन्यथा $f(x) = 0$ है। तो $P[|x| < 1] = $

दिए गए प्रायिकता वितरण के लिए,$E(X^2)$ ज्ञात कीजिए।
$X$ $1$ $2$ $3$ $4$
$P(X)$ $\frac{1}{10}$ $\frac{1}{5}$ $\frac{3}{10}$ $\frac{2}{5}$

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