यदि X एक पॉइसन चर है,इस प्रकार कि P(X=1)=P(X= | vedclass

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Question

(C) पॉइसन वितरण के लिए,प्रायिकता द्रव्यमान फलन $P(X=k) = \frac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!}$ द्वारा दिया जाता है।दिया गया है कि $P(X=1) = P(X=2)$,इसलिए

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$\frac{2}{3 e^2}$

Vedclass · Answer

(C) पॉइसन वितरण के लिए,प्रायिकता द्रव्यमान फलन $P(X=k) = \frac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!}$ द्वारा दिया जाता है।दिया गया है कि $P(X=1) = P(X=2)$,इसलिए:$\frac{e^{-\lambda} \lambda^1}{1!} = \frac{e^{-\lambda} \lambda^2}{2!}$दोनों पक्षों को $e^{-\lambda} \lambda$ से विभाजित करने पर (मान लीजिए $\lambda 
eq 0$):$1 = \frac{\lambda}{2}$$\lambda = 2$अब,हमें $P(X=4)$ ज्ञात करना है:$P(X=4) = \frac{e^{-\lambda} \lambda^4}{4!} = \frac{e^{-2} (2)^4}{24}$$P(X=4) = \frac{16}{24 e^2} = \frac{2}{3 e^2}$

यदि $X$ एक पॉइसन चर है,इस प्रकार कि $P(X=1)=P(X=2)$,तो $P(X=4)$ का मान क्या होगा?

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यदि एक असतत यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता फलन $P(X=r) = r/k$ है,जहाँ $r = 1, 2, 3, 4, 5$,तो $P(X=2 \text{ या } X=k/3)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण निम्नलिखित है,तो $P(X \leq 2) = $
$x_i$ $0$ $1$ $2$ $3$ $4$
$P(X = x_i)$ $3K$ $5K$ $3k^2$ $4k^2 + k$ $3k^2$

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