निम्नलिखित समीकरण को हल करें: sin x + sqrt{3} | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण: $\sin x + \sqrt{3} \cos x = \sqrt{2}$.दोनों पक्षों को $2$ से विभाजित करने पर:$\frac{1}{2} \sin x + \frac{\sqrt{3}}{2} \cos x = \f

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$x = 2n\pi + \frac{\pi}{6} \pm \frac{\pi}{4}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया समीकरण: $\sin x + \sqrt{3} \cos x = \sqrt{2}$.दोनों पक्षों को $2$ से विभाजित करने पर:$\frac{1}{2} \sin x + \frac{\sqrt{3}}{2} \cos x = \frac{\sqrt{2}}{2}$.इसे इस प्रकार लिखा जा सकता है:$\sin x \cos(\frac{\pi}{3}) + \cos x \sin(\frac{\pi}{3}) = \frac{1}{\sqrt{2}}$.$\sin(x + \frac{\pi}{3}) = \sin(\frac{\pi}{4})$.अधिक सरल रूप में:$2 \cos(x - \frac{\pi}{6}) = \sqrt{2}$.$\cos(x - \frac{\pi}{6}) = \frac{\sqrt{2}}{2} = \cos(\frac{\pi}{4})$.अतः,$x - \frac{\pi}{6} = 2n\pi \pm \frac{\pi}{4}$.$x = 2n\pi + \frac{\pi}{6} \pm \frac{\pi}{4}$.

निम्नलिखित समीकरण को हल करें: $\sin x + \sqrt{3} \cos x = \sqrt{2}$.

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