अंतराल [0, 2pi] में sin^4x + cos^4x = sin x c | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण: $\sin^4 x + \cos^4 x = \sin x \cos x$सर्वसमिका $\sin^4 x + \cos^4 x = (\sin^2 x + \cos^2 x)^2 - 2 \sin^2 x \cos^2 x$ का उपयोग करन

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$2$

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(A) दिया गया समीकरण: $\sin^4 x + \cos^4 x = \sin x \cos x$सर्वसमिका $\sin^4 x + \cos^4 x = (\sin^2 x + \cos^2 x)^2 - 2 \sin^2 x \cos^2 x$ का उपयोग करने पर:$1 - 2 \sin^2 x \cos^2 x = \sin x \cos x$$\sin 2x = 2 \sin x \cos x$ सर्वसमिका का उपयोग करने के लिए $2$ से गुणा करने पर:$2 - 4 \sin^2 x \cos^2 x = 2 \sin x \cos x$$2 - (2 \sin x \cos x)^2 = 2 \sin x \cos x$$2 - \sin^2 2x = \sin 2x$द्विघात समीकरण प्राप्त करने पर:$\sin^2 2x + \sin 2x - 2 = 0$$(\sin 2x + 2)(\sin 2x - 1) = 0$चूंकि $\sin 2x$ का मान $-2$ नहीं हो सकता,इसलिए:$\sin 2x = 1$$x \in [0, 2\pi]$ के लिए,$2x \in [0, 4\pi]$.$\sin 2x = 1$ का अर्थ है $2x = \frac{\pi}{2}, \frac{5\pi}{2}$.अतः,$x = \frac{\pi}{4}, \frac{5\pi}{4}$.इस प्रकार,कुल $2$ हल हैं।

अंतराल $[0, 2\pi]$ में $\sin^4x + \cos^4x = \sin x \cos x$ के हलों की कुल संख्या क्या है?

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