समीकरण $x^{2}-2x+\frac{3}{2}=0$ को हल कीजिए।

समीकरण $2x^3 - x^2 - 22x - 24 = 0$ का हल ज्ञात कीजिए,यदि दो मूलों का अनुपात $3:4$ है।

यदि द्विघात समीकरण $ax^2+bx+c=0$ के मूल काल्पनिक हैं,तो $x$ के सभी वास्तविक मानों के लिए,व्यंजक $3a^2x^2+6abx+2b^2$ का न्यूनतम मान क्या होगा?

समीकरण $|\sqrt{x} - 2| + \sqrt{x}(\sqrt{x} - 4) + 2 = 0$ के लिए $x > 0$ हो,तो इसके हलों का योग क्या होगा?

त्रिघात बहुपद $P(x) = 2x^3 + x^2 + 3x - 2$ के बारे में निम्नलिखित छह कथनों में से कौन से सत्य हैं?
$(i)$ इसका ठीक एक धनात्मक वास्तविक मूल है।
$(ii)$ इसके या तो एक या तीन ऋणात्मक मूल हैं।
$(iii)$ इसका एक मूल $0$ और $1$ के बीच है।
$(iv)$ इसके ठीक दो वास्तविक मूल होने चाहिए।
$(v)$ इसका एक ऋणात्मक मूल $-2$ और $-1$ के बीच है।
$(vi)$ इसका कोई सम्मिश्र मूल नहीं है।

यदि $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ समीकरण $x^4-4x^3+3x^2+2x-2=0$ के मूल हैं,जहाँ $\alpha$ और $\beta$ पूर्णांक हैं और $\gamma, \delta$ अपरिमेय संख्याएँ हैं,तो $\alpha+2\beta+\gamma^2+\delta^2=$