मैट्रिक्स विधि का उपयोग करके रैखिक समीकरणों क | vedclass

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Question

(C) दिए गए समीकरणों के निकाय को मैट्रिक्स रूप $AX = B$ में लिखा जा सकता है,जहाँ:$A = \begin{bmatrix} 2 & -1 \ 3 & 4 \end{bmatrix}$,$X = \begin{bmatri

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$x = \frac{-5}{11}, y = \frac{12}{11}$

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(C) दिए गए समीकरणों के निकाय को मैट्रिक्स रूप $AX = B$ में लिखा जा सकता है,जहाँ:$A = \begin{bmatrix} 2 & -1 \ 3 & 4 \end{bmatrix}$,$X = \begin{bmatrix} x \ y \end{bmatrix}$,और $B = \begin{bmatrix} -2 \ 3 \end{bmatrix}$.सबसे पहले,$A$ का सारणिक ज्ञात करें:$|A| = (2)(4) - (-1)(3) = 8 + 3 = 11$.चूंकि $|A| 
eq 0$,इसलिए मैट्रिक्स $A$ व्युत्क्रमणीय है।$A$ का व्युत्क्रम $A^{-1} = \frac{1}{|A|} 	ext{adj}(A)$ द्वारा दिया जाता है:$A^{-1} = \frac{1}{11} \begin{bmatrix} 4 & 1 \ -3 & 2 \end{bmatrix}$.अब,$X = A^{-1}B$ का उपयोग करके $X$ का मान ज्ञात करें:$X = \frac{1}{11} \begin{bmatrix} 4 & 1 \ -3 & 2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} -2 \ 3 \end{bmatrix}$$X = \frac{1}{11} \begin{bmatrix} (4)(-2) + (1)(3) \ (-3)(-2) + (2)(3) \end{bmatrix}$$X = \frac{1}{11} \begin{bmatrix} -8 + 3 \ 6 + 6 \end{bmatrix} = \frac{1}{11} \begin{bmatrix} -5 \ 12 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -\frac{5}{11} \ \frac{12}{11} \end{bmatrix}$.अतः,$x = -\frac{5}{11}$ और $y = \frac{12}{11}$.

मैट्रिक्स विधि का उपयोग करके रैखिक समीकरणों के निकाय को हल करें: $2x - y = -2$ और $3x + 4y = 3$.

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यदि $x=\alpha, y=\beta, z=\gamma$ रैखिक समीकरण निकाय $2x-3y+5z=12$,$5x+2y+3z=11$ और $x+2y-3z=-3$ का अद्वितीय हल है,तो $2\alpha+5\beta+3\gamma=$

$a$ का वह धनात्मक मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए रैखिक समघात समीकरण निकाय $x+ay+z=0$,$ax+2y-z=0$,और $2x+3y+z=0$ के अशून्य हल हों।

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यदि समीकरणों के निकाय $x+2y+3z=6$,$x+3y+5z=9$,और $2x+5y+az=b$ का अद्वितीय हल है,तो:

यदि $x=\alpha, y=\beta, z=\gamma$ समीकरण निकाय:
$\begin{aligned} 2x-y+8z &= 13 \\ 3x+4y+5z &= 18 \\ 5x-2y+7z &= 20 \end{aligned}$
का हल है,तो $\alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha=$ ज्ञात कीजिए।

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