यदि $x=\alpha, y=\beta, z=\gamma$ समीकरण निकाय:
$\begin{aligned} 2x-y+8z &= 13 \\ 3x+4y+5z &= 18 \\ 5x-2y+7z &= 20 \end{aligned}$
का हल है,तो $\alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha=$ ज्ञात कीजिए।

यदि $\begin{bmatrix} \alpha & \beta & \gamma \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 3 & -5 \\ 1 & 2 & 5 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 & 5 & 2 \end{bmatrix}$ है,तो $\alpha^3 + \beta^3 + \gamma^3 = $

निम्नलिखित रैखिक समघाती समीकरण निकाय $x-y+z=0$,$x+2y-z=0$ और $2x+y+3z=0$ के हलों की संख्या है

रैखिक समीकरण निकाय $\begin{bmatrix} 2 & 2 & 3 \\ 7 & 1 & 1 \\ 0 & 6 & 5 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 y + 11 \\ 6 z - 1 \\ 5 y + 11 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} x \\ x \\ 4 z \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} z \\ 3 x \\ 4 y \end{bmatrix}$ का हल है:

यदि रैखिक समीकरण निकाय $(\sin \theta) x - y + z = 0$,$x - (\cos \theta) y + z = 0$,और $x + y + (\sin \theta) z = 0$ का एक अशून्य हल है,तो $\theta$ का न्यूनतम धनात्मक मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\alpha, \beta (\alpha \neq \beta)$ $m$ के वे मान हैं जिनके लिए समीकरणों $x+y+z=1$,$x+2y+4z=m$,और $x+4y+10z=m^2$ के अनंत हल हैं। तो $\sum_{n=1}^{10}(n^\alpha+n^\beta)$ का मान ज्ञात कीजिए।