$\sin 2 x-\sin 4 x+\sin 6 x=0$ ઉકેલો.
$\sin 2 x-\sin 4 x+\sin 6 x=0$ ઉકેલો.
The equation can be written as
$\sin 6 x+\sin 2 x-\sin 4 x=0$
or $2 \sin 4 x \cos 2 x-\sin 4 x=0$
i.e. $\quad \sin 4 x(2 \cos 2 x-1)=0$
Therefore $\sin 4 x=0 \quad$ or $\cos 2 x=\frac{1}{2}$
i.e. $\sin 4 x=0$ or $\cos 2 x=\cos \frac{\pi}{3}$
Hence $\quad 4 x=n \pi$ or $2 x=2 n \pi \pm \frac{\pi}{3},$ where $n \in Z$
i.e. $x=\frac{n \pi}{4}$ or $x=n \pi \pm \frac{\pi}{6},$ where $n \in Z$
Similar Questions
વિધાન $-1:$ ત્રિકોણમિતીય સમીકરણો $2\,sin^2\,\theta - cos\,2\theta = 0$ અને $2 \,cos^2\,\theta - 3\,sin\,\theta = 0$ ના અંતરાલ $[0, 2\pi ]$ માં બે સામાન્ય ઉકેલો મળે છે.
વિધાન $-2:$ સમીકરણ $2\,cos^2\,\theta - 3\,sin\,\theta = 0$ ના અંતરાલ $[0, \pi ]$ માં 2 ઉકેલો મળે
વિધાન $-1:$ ત્રિકોણમિતીય સમીકરણો $2\,sin^2\,\theta - cos\,2\theta = 0$ અને $2 \,cos^2\,\theta - 3\,sin\,\theta = 0$ ના અંતરાલ $[0, 2\pi ]$ માં બે સામાન્ય ઉકેલો મળે છે.
વિધાન $-2:$ સમીકરણ $2\,cos^2\,\theta - 3\,sin\,\theta = 0$ ના અંતરાલ $[0, \pi ]$ માં 2 ઉકેલો મળે
- [JEE MAIN 2013]
સમીકરણ $sin^4x + cos^4x = sinx\, cosx$ ના $[0, 2\pi ]$ માં આવેલ કુલ ઉકેલોની સંખ્યા .... છેઃ
સમીકરણ $sin^4x + cos^4x = sinx\, cosx$ ના $[0, 2\pi ]$ માં આવેલ કુલ ઉકેલોની સંખ્યા .... છેઃ
જો $\sin \theta = \sqrt 3 \cos \theta , - \pi < \theta < 0$, તો $\theta = $
જો $\sin \theta = \sqrt 3 \cos \theta , - \pi < \theta < 0$, તો $\theta = $
જો સમીકરણ $0 \le x < 2\pi $ તો સમીકરણ $\cos x + \cos 2x + \cos 3x + \cos 4x = 0$ ને સંતોષતી $x$ ની વાસ્તવિક કિંમતોની સંખ્યા . . . . . .છે.
જો સમીકરણ $0 \le x < 2\pi $ તો સમીકરણ $\cos x + \cos 2x + \cos 3x + \cos 4x = 0$ ને સંતોષતી $x$ ની વાસ્તવિક કિંમતોની સંખ્યા . . . . . .છે.
- [JEE MAIN 2016]
સમીકરણ $sin^2 \theta - \frac{4}{{{{\sin }^3}\,\,\theta \,\, - \,\,1}} = 1$$ -\frac{4}{{{{\sin }^3}\,\,\theta \,\, - \,\,1}}$ ને ................ બીજો મળે
સમીકરણ $sin^2 \theta - \frac{4}{{{{\sin }^3}\,\,\theta \,\, - \,\,1}} = 1$$ -\frac{4}{{{{\sin }^3}\,\,\theta \,\, - \,\,1}}$ ને ................ બીજો મળે