छह लड़के और छह लड़कियाँ एक पंक्ति में बैठते हैं। इसकी क्या प्रायिकता है कि लड़के और लड़कियाँ एकांतर (alternatively) रूप से बैठें?

समुच्चय $\{1, 2, 3, \dots, 1000\}$ से दो संख्याएँ $x$ और $y$ यादृच्छिक रूप से (बिना प्रतिस्थापन के) चुनी जाती हैं। तो $|x^4 - y^4|$ के $5$ से विभाज्य होने की प्रायिकता है -

एक थैले में $3$ लाल,$4$ सफेद और $5$ नीली गेंदें हैं। सभी गेंदें अलग-अलग हैं। यादृच्छिक रूप से दो गेंदें निकाली जाती हैं। उनके अलग-अलग रंगों के होने की प्रायिकता क्या है?

यदि समुच्चय $S = \{1, 2, \ldots, 10\}$ से तीन संख्याएँ बिना प्रतिस्थापन के यादृच्छिक रूप से चुनी जाती हैं,तो चुनी गई संख्याओं में न्यूनतम संख्या $3$ या अधिकतम संख्या $7$ होने की प्रायिकता क्या है?

$0, 1, 2, 3, 4, 5, 6$ अंकों का उपयोग करके बनाई गई सभी $7$-अंकीय संख्याओं पर विचार करें,जिनमें प्रत्येक अंक का केवल एक बार उपयोग किया गया है। यदि इस समुच्चय से एक संख्या यादृच्छिक रूप से चुनी जाती है,तो इसके $4$ से विभाज्य होने की प्रायिकता क्या है?

$1$ से $21$ तक की संख्याओं वाली $21$ टिकटों में से,तीन टिकट यादृच्छिक रूप से निकाली जाती हैं। इस बात की प्रायिकता क्या है कि उन पर अंकित संख्याएँ $A.P.$ (समांतर श्रेणी) में हैं?