છ છોકરાઓ અને છ છોકરીઓ એક હારમાં બેસે છે. છોકરાઓ અને છોકરીઓ એકાંતરે (alternatively) બેસે તેની સંભાવના કેટલી છે?

$31$ દિવસના મહિનામાંથી,$3$ અલગ-અલગ તારીખો યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે. જો આ તારીખો વધતી જતી સમાંતર શ્રેણી ($A$.$P$.) માં હોય તેની સંભાવના $\frac{a}{b}$ હોય,જ્યાં $a, b \in N$ અને $\text{gcd}(a, b) = 1$,તો $a + b$ ની કિંમત ———— છે.

જો દ્વિઘાત પદાવલિ $x^2+ax+b$ ના સહગુણકો $a$ અને $b$ ને અનુક્રમે ગણ $A=\{3, 4, 5\}$ અને $B=\{1, 2, 3, 4\}$ માંથી પસંદ કરવામાં આવે,તો સમીકરણ $x^2+ax+b=0$ ના બીજ વાસ્તવિક હોય તેની સંભાવના કેટલી છે?

જો $3$ પુરુષો,$2$ સ્ત્રીઓ અને $4$ બાળકોના જૂથમાંથી યાદચ્છિક રીતે ચાર વ્યક્તિઓની પસંદગી કરવામાં આવે,તો તેમાંથી બરાબર બે બાળકો હોય તેની સંભાવના કેટલી છે?

જો શાળામાં પ્રવેશ મેળવનાર $75$ વિદ્યાર્થીઓમાંથી $30$ અને $45$ ની ક્ષમતા ધરાવતા બે વિભાગો બનાવવામાં આવે,તો બે ચોક્કસ વિદ્યાર્થીઓ હંમેશા એક જ વિભાગમાં સાથે હોય તેની સંભાવના કેટલી છે?

એક કંપનીનો પ્રતિનિધિ $12$ ઘરોમાં એક હરોળમાં $5$ સમાન નમૂનાઓનું વિતરણ કરી રહ્યો છે,જેથી દરેક ઘરને વધુમાં વધુ એક નમૂનો મળે. કોઈ પણ બે ક્રમિક ઘરોને એક નમૂનો ન મળે તેની સંભાવના કેટલી છે?