छ: ‘$+$’ व चार ‘$-$’ चिन्हों को एक सरल रेखा में कुल कितने प्रकार से रखा जा सकता है यदि दो ‘$-$’  कभी भी साथ न आयें

$^n{C_r}{ + ^{n - 1}}{C_r} + ......{ + ^r}{C_r}$ =

$8$ पुरूषों तथा $ 4$ महिलाओं को लेकर $6$ सदस्यों की एक समिति कितने प्रकार से बनाई जा सकती है, जबकि कम से कम $3$ महिलायें सदैव सम्मिलित रहें

$6$ लाल रंग की, $5$ सफेद रंग की और $5$ नीले रंग की गेंदों में से $9$ गेंदों के चुनने के तरीकों की संख्या ज्ञात कीजिए, यदि प्रत्येक संग्रह में प्रत्येक रंग की $3$ गेंदें हैं।

एक व्यक्ति $(2n + 1)$ सिक्कों में से कम से कम एक तथा अधिकतम $n$ सिक्के चुन सकता है यदि वह सिक्कों को कुल $255$ प्रकार से चुन सकता है, तो $n$ का मान होगा

$m$ पुरूष तथा $n$ महिलाओं को एक सरल रेखा में इस प्रकार बैठाना है, कि दो महिलाएँ एक साथ न बैठें। यदि $m > n$ हो, तब दर्शाइये कि इन्हें बैठाने के कुल प्रकार हैं