એક ત્રિકોણાકાર ખેતરની બાજુઓ $15 \, m$,$16 \, m$ અને $17 \, m$ છે. ખેતરના ત્રણ ખૂણાઓ પર એક ગાય,એક ભેંસ અને એક ઘોડાને $7 \, m$ લાંબા દોરડા વડે અલગ-અલગ બાંધવામાં આવ્યા છે જેથી તેઓ ખેતરમાં ચરી શકે. ખેતરનો કેટલો ભાગ ત્રણેય પ્રાણીઓ દ્વારા ચરી શકાતો નથી તે શોધો.

(A) આપેલ છે કે,એક ત્રિકોણાકાર ખેતરની બાજુઓ $a = 15 \, m$,$b = 16 \, m$ અને $c = 17 \, m$ છે.
દરેક પ્રાણીને એક ખૂણા પર $r = 7 \, m$ લંબાઈના દોરડા સાથે બાંધવામાં આવ્યું છે. દરેક પ્રાણી તેના ખૂણા પર એક વૃતાંશ (sector) જેટલો ભાગ ચરે છે.
ત્રણેય વૃતાંશના ક્ષેત્રફળનો સરવાળો:
ક્ષેત્રફળનો સરવાળો $= \frac{\angle A}{360^{\circ}} \pi r^2 + \frac{\angle B}{360^{\circ}} \pi r^2 + \frac{\angle C}{360^{\circ}} \pi r^2 = \frac{(\angle A + \angle B + \angle C)}{360^{\circ}} \pi r^2$
ત્રિકોણના ખૂણાઓનો સરવાળો $180^{\circ}$ હોવાથી,ક્ષેત્રફળનો સરવાળો $= \frac{180^{\circ}}{360^{\circ}} \times \pi \times (7)^2 = \frac{1}{2} \times \frac{22}{7} \times 49 = 77 \, m^2$.
હવે,હેરોનનું સૂત્ર વાપરીને ત્રિકોણાકાર ખેતરનું ક્ષેત્રફળ શોધીએ:
અર્ધ-પરિમિતિ $s = \frac{15 + 16 + 17}{2} = \frac{48}{2} = 24 \, m$.
ક્ષેત્રફળ $= \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} = \sqrt{24(24-15)(24-16)(24-17)} = \sqrt{24 \times 9 \times 8 \times 7} = 24\sqrt{21} \, m^2$.
જે ભાગ ચરી શકાતો નથી તે કુલ ક્ષેત્રફળ અને ચરેલા ક્ષેત્રફળનો તફાવત છે:
ન ચરાયેલ ભાગ $= (24\sqrt{21} - 77) \, m^2$.