पृथ्वी के चारों ओर परिक्रमा कर रहे उपग्रह के लिए निम्नलिखित ग्राफ की प्रकृति दर्शाइए:
$(a)$ $KE$ बनाम कक्षीय त्रिज्या $R$
$(b)$ $PE$ बनाम कक्षीय त्रिज्या $R$
$(c)$ $TE$ बनाम कक्षीय त्रिज्या $R$

(N/A) मान लीजिए कि $m$ द्रव्यमान का एक उपग्रह $R$ त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षा में पृथ्वी के चारों ओर घूम रहा है। कक्षीय चाल $v_0 = \sqrt{\frac{GM}{R}}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $M$ पृथ्वी का द्रव्यमान है।
$(a)$ गतिज ऊर्जा $(KE)$: $K = \frac{1}{2}mv_0^2 = \frac{GMm}{2R}$. अतः,$K \propto \frac{1}{R}$. ग्राफ प्रथम चतुर्थांश में एक आयताकार अतिपरवलय (rectangular hyperbola) है,जो दर्शाता है कि $R$ बढ़ने पर $KE$ घटती है।
$(b)$ स्थितिज ऊर्जा $(PE)$: $U = -\frac{GMm}{R}$. अतः,$U \propto -\frac{1}{R}$. ग्राफ चौथे चतुर्थांश में स्थित है,जहाँ $U$ ऋणात्मक है और $R$ बढ़ने पर इसका परिमाण घटता है और यह नीचे से शून्य की ओर अग्रसर होता है।
$(c)$ कुल ऊर्जा $(TE)$: $E = K + U = \frac{GMm}{2R} - \frac{GMm}{R} = -\frac{GMm}{2R}$. अतः,$E \propto -\frac{1}{R}$. $PE$ की तरह,यह ग्राफ भी चौथे चतुर्थांश में स्थित है,जो एक बद्ध अवस्था को दर्शाता है जहाँ कुल ऊर्जा ऋणात्मक होती है।