પૃથ્વીની આસપાસ ભ્રમણ કરતા ઉપગ્રહ માટે નીચેના આલેખનું સ્વરૂપ દર્શાવો:
$(a)$ $KE$ વિરુદ્ધ કક્ષીય ત્રિજ્યા $R$
$(b)$ $PE$ વિરુદ્ધ કક્ષીય ત્રિજ્યા $R$
$(c)$ $TE$ વિરુદ્ધ કક્ષીય ત્રિજ્યા $R$

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store
(N/A) ધારો કે $m$ દળનો એક ઉપગ્રહ $R$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષામાં પૃથ્વીની આસપાસ ભ્રમણ કરે છે. કક્ષીય ઝડપ $v_0 = \sqrt{\frac{GM}{R}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $M$ એ પૃથ્વીનું દળ છે.
$(a)$ ગતિઊર્જા $(KE)$: $K = \frac{1}{2}mv_0^2 = \frac{GMm}{2R}$. આમ,$K \propto \frac{1}{R}$. આલેખ પ્રથમ ચરણમાં લંબચોરસ અતિવલય (rectangular hyperbola) છે,જે દર્શાવે છે કે $R$ વધતા $KE$ ઘટે છે.
$(b)$ સ્થિતિઊર્જા $(PE)$: $U = -\frac{GMm}{R}$. આમ,$U \propto -\frac{1}{R}$. આલેખ ચોથા ચરણમાં આવેલો છે,જ્યાં $U$ ઋણ છે અને $R$ વધતા તેનું મૂલ્ય શૂન્યની નજીક પહોંચે છે.
$(c)$ કુલ ઊર્જા $(TE)$: $E = K + U = \frac{GMm}{2R} - \frac{GMm}{R} = -\frac{GMm}{2R}$. આમ,$E \propto -\frac{1}{R}$. $PE$ ની જેમ જ,આ આલેખ ચોથા ચરણમાં છે,જે બંધ અવસ્થા દર્શાવે છે જ્યાં કુલ ઊર્જા ઋણ હોય છે.

Explore More

Similar Questions

પૃથ્વીની સપાટીથી $h$ ઊંચાઈએ ઉપગ્રહને લઈ જવા માટે જરૂરી ઊર્જા અને તે જ ઊંચાઈએ તેને ભ્રમણકક્ષામાં મૂકવા માટે જરૂરી ઊર્જાનો ગુણોત્તર કેટલો થાય? ($R=$ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા)

બે સમાન ઉપગ્રહો પૃથ્વીની સપાટીથી $R$ અને $7R$ ઊંચાઈ પર છે. તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન ખોટું છે? ($R =$ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા)

Difficult
View Solution

$M$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગ્રહની સપાટી પરથી $m$ દળના ઉપગ્રહને $2R$ ઊંચાઈની વર્તુળાકાર કક્ષામાં પ્રક્ષેપિત કરવા માટે જરૂરી લઘુત્તમ ઉર્જા કેટલી છે?

કોઇ ઉપગ્રહને $2R$ ત્રિજ્યાવાળી કક્ષામાંથી $3R$ ત્રિજ્યાવાળી કક્ષામાં લઇ જતાં તેની ઊર્જામાં કેટલો ફેરફાર થાય? ($R$ = પૃથ્વીની ત્રિજ્યા)

Difficult
View Solution

એક અવકાશયાત્રી પૃથ્વી પરથી $m$ દળનો દડો અવકાશમાં લઈ જાય છે. તે દડાને પૃથ્વીની આસપાસ $318.5 \ km$ ની ઊંચાઈએ વર્તુળાકાર કક્ષામાં ફેંકે છે. પૃથ્વીની સપાટીથી કક્ષા સુધી,દડાની કુલ યાંત્રિક ઊર્જામાં થતો ફેરફાર $x \frac{GM_e m}{21 R_e}$ છે. $x$ નું મૂલ્ય શોધો (લો $R_e = 6370 \ km$).

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo