સાબિત કરો કે $f : R \rightarrow R$ દ્વારા આપેલ વિધેય $f(x) = x^{3}$ એક-એક (injective) છે.

જો $f: R \rightarrow R$ હોય,તો વિધેય $f(x) = x|x|$ કેવું હશે?

જો $A = \{x \mid x \in N, x \leq 5\}$ અને $B = \{x \mid x \in Z, x^{2} - 5x + 6 = 0\}$ હોય,તો $A$ થી $B$ પરના વ્યાપ્ત વિધેયોની સંખ્યા શોધો.

વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું વિધેય $f: R \rightarrow [ \frac{5}{2}, \infty )$,જે $f(x) = | 2x + 1 | + | x - 2 |$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તે છે:

નીચે બે વિધાનો આપેલા છે:
વિધાન $I$: $f(x) = \frac{x}{1+|x|}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f:R \rightarrow R$ એક-એક (one-one) છે.
વિધાન $II$: $f(x) = \frac{x^{2}+4x-30}{x^{2}-8x+18}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f:R \rightarrow R$ અનેક-એક (many-one) છે.
ઉપરોક્ત વિધાનોના પ્રકાશમાં,નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો:

ગણ $A = \{1, 2, 3\}$ થી તે જ ગણ પરના તમામ એક-એક વિધેયોની સંખ્યા શોધો.