સાબિત કરો કે વિધેય $f : R \rightarrow R$, $f ( x )= x ^{3}$ એક-એક છે.
સાબિત કરો કે વિધેય $f : R \rightarrow R$, $f ( x )= x ^{3}$ એક-એક છે.
$f : R \rightarrow R$ is given as $f ( x )= x ^{3}$
For one - one
Suppose $f(x)=f(y),$ where $x, \,y \in R$
$\Rightarrow x^{3}=y^{3}$ ........... $(1)$
Now, we need to show that $x=y$
Suppose $x \neq y,$ their cubes will also not be equal.
$\Rightarrow x^{3} \neq y^{3}$
However, this will be a contradiction to $(1)$.
$\therefore $ $x = y$ Hence, $f$ is injective.
Similar Questions
જો $f(x) = \log \left[ {\frac{{1 + x}}{{1 - x}}} \right]$, તો $f\left[ {\frac{{2x}}{{1 + {x^2}}}} \right] =$
જો $f(x) = \log \left[ {\frac{{1 + x}}{{1 - x}}} \right]$, તો $f\left[ {\frac{{2x}}{{1 + {x^2}}}} \right] =$
જો વિધેય $f(x) = \sqrt {\ln \left( {m\sin x + 4} \right)} $ નો પ્રદેશગણ $R$ હોય તો $m$ ની ........... શક્ય પુર્ણાક કિમતો મળે.
જો વિધેય $f(x) = \sqrt {\ln \left( {m\sin x + 4} \right)} $ નો પ્રદેશગણ $R$ હોય તો $m$ ની ........... શક્ય પુર્ણાક કિમતો મળે.
$f :\{1,3,5, 7, \ldots \ldots . .99\} \rightarrow\{2,4,6,8, \ldots \ldots, 100\}$ પરના એક-એક અને વ્યાપ્ત વિધેયની સંખ્યા મેળવો કે જેથી $f(3) \geq f(9) \geq f(15) \geq f(21) \geq \ldots \ldots f(99), \quad$ થાય.
$f :\{1,3,5, 7, \ldots \ldots . .99\} \rightarrow\{2,4,6,8, \ldots \ldots, 100\}$ પરના એક-એક અને વ્યાપ્ત વિધેયની સંખ્યા મેળવો કે જેથી $f(3) \geq f(9) \geq f(15) \geq f(21) \geq \ldots \ldots f(99), \quad$ થાય.
- [JEE MAIN 2022]
જો $f(x) = \frac{x}{{x - 1}}$, તો $\frac{{f(a)}}{{f(a + 1)}} = $
જો $f(x) = \frac{x}{{x - 1}}$, તો $\frac{{f(a)}}{{f(a + 1)}} = $
ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x)=\frac{2 e^{2 x}}{e^{2 x}+\varepsilon}$ મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે. તો $f\left(\frac{1}{100}\right)+f\left(\frac{2}{100}\right)+f\left(\frac{3}{100}\right)+\ldots .+f\left(\frac{99}{100}\right)$ ની કિમંત મેળવો.
ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x)=\frac{2 e^{2 x}}{e^{2 x}+\varepsilon}$ મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે. તો $f\left(\frac{1}{100}\right)+f\left(\frac{2}{100}\right)+f\left(\frac{3}{100}\right)+\ldots .+f\left(\frac{99}{100}\right)$ ની કિમંત મેળવો.
- [JEE MAIN 2022]