સાબિત કરો કે $f : R \rightarrow R$ દ્વારા આપેલ વિધેય $f(x) = x^{3}$ એક-એક (injective) છે.
(N/A) વિધેય $f(x) = x^{3}$ એક-એક (injective) છે કે નહીં તે ચકાસવા માટે,આપણે ધારીએ કે $f(x_1) = f(x_2)$ જ્યાં $x_1, x_2 \in R$ છે.
$f(x_1) = f(x_2) \Rightarrow x_1^{3} = x_2^{3}$.
બંને બાજુ ઘનમૂળ લેતા,આપણને $x_1 = x_2$ મળે છે.
આમ,$f(x_1) = f(x_2)$ પરથી $x_1 = x_2$ સાબિત થાય છે,તેથી વિધેય $f$ એક-એક (injective) છે.
$f(x_1) = f(x_2) \Rightarrow x_1^{3} = x_2^{3}$.
બંને બાજુ ઘનમૂળ લેતા,આપણને $x_1 = x_2$ મળે છે.
આમ,$f(x_1) = f(x_2)$ પરથી $x_1 = x_2$ સાબિત થાય છે,તેથી વિધેય $f$ એક-એક (injective) છે.
Explore More
Similar Questions
જો $f: N \times N \rightarrow N$ એ $f(m, n) = 2^{m-1}(2n-1)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,જ્યાં $(m, n) \in N \times N$,તો $f$ એ
જો $f: R \rightarrow R$ એ $x \in R$ માટે $f(x)=x-[x]-\frac{1}{2}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,જ્યાં $[x]$ એ $x$ થી નાનો મહત્તમ પૂર્ણાંક છે,તો $\{x \in R: f(x)=\frac{1}{2}\}$ કોના બરાબર છે?
$f:[-2,2] \rightarrow[-2,2]$ અને $g:[-2,2] \rightarrow[0,4]$ એ બે વિધેયો છે જે $f(x)=\begin{cases} -2, & -2 \leq x \leq 0 \\ x^2-2, & 0 \leq x \leq 2 \end{cases}$ અને $g(x)=|f(x)|+f(|x|)$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે,તો
જો ગણ $A$ માં $n$ ઘટકો હોય,તો $A$ થી $A$ પર વ્યાખ્યાયિત વિધેયોની સંખ્યા જે એક-એક (one-one) નથી તે કેટલી છે?
ધારો કે $A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$. $f: A \to A$ એવા એક-એક વિધેયોની સંખ્યા શોધો કે જેથી $f(1) \ge 3, f(3) \le 4$ અને $f(2) + f(3) = 5$ થાય.
DifficultJEE MAIN 2026
View SolutionVedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See Demo