दर्शाइए कि $a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n}, \ldots$ एक समांतर श्रेणी $(AP)$ बनाते हैं,जहाँ $a_{n}=9-5n$ द्वारा परिभाषित है। प्रथम $15$ पदों का योग ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित में से सही विकल्प चुनिए और औचित्य दीजिए: $AP: 10, 7, 4, \ldots$ का $30$ वाँ पद है

जब प्रथम पद $a$ और सार्व अंतर $d$ निम्नलिखित रूप में दिए गए हों,तो $AP$ के प्रथम चार पद लिखिए: $a = -2, d = 0.$

एक $AP$ में,यदि $a_{3} = 15$ और $S_{10} = 125$ दिया गया है,तो $d$ और $a_{10}$ ज्ञात कीजिए।

$TV$ सेट के एक निर्माता ने तीसरे वर्ष में $600$ सेट और सातवें वर्ष में $700$ सेट का उत्पादन किया। यह मानते हुए कि उत्पादन में हर साल एक निश्चित संख्या में समान रूप से वृद्धि होती है,तो $1^{st}$ वर्ष में उत्पादन ज्ञात कीजिए।

क्या $\sqrt{2}, \sqrt{8}, \sqrt{18}, \sqrt{32}, \ldots$ एक $AP$ में हैं? यदि वे एक $AP$ बनाती हैं,तो सार्व अंतर $d$ ज्ञात कीजिए और अगले तीन पद लिखिए।