$TV$ सेट के एक निर्माता ने तीसरे वर्ष में $600$ सेट और सातवें वर्ष में $700$ सेट का उत्पादन किया। यह मानते हुए कि उत्पादन में हर साल एक निश्चित संख्या में समान रूप से वृद्धि होती है,तो $1^{st}$ वर्ष में उत्पादन ज्ञात कीजिए।

$AP: 24, 21, 18, \ldots$ के कितने पदों का योग $78$ होगा?

₹ $1000$ की राशि $8 \%$ वार्षिक साधारण ब्याज की दर से निवेश की जाती है। प्रत्येक वर्ष के अंत में ब्याज की गणना कीजिए। क्या ये ब्याज एक समांतर श्रेणी $(AP)$ बनाते हैं? यदि हाँ,तो इस तथ्य का उपयोग करके $30$ वर्षों के अंत में ब्याज ज्ञात कीजिए। (₹ में)

नीचे दिए गए योग को ज्ञात कीजिए: $34 + 32 + 30 + \ldots + 10$

जब प्रथम पद $a$ और सार्व अंतर $d$ निम्नलिखित रूप में दिए गए हों,तो $AP$ के प्रथम चार पद लिखिए: $a = -2, d = 0.$

दर्शाइए कि $a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n}, \ldots$ एक समांतर श्रेणी $(AP)$ बनाते हैं,जहाँ $a_{n}$ को $a_{n}=3+4 n$ के रूप में परिभाषित किया गया है। प्रथम $15$ पदों का योग भी ज्ञात कीजिए।